20.2矩形的判定 同步达纲练习

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1、20.2矩形的判定同步达纲练习一、填空：1．矩形ABCD的周长为52cm，对角线AC和BD相交于O，且△OCD和△OAD的周长差是10cm，则矩形的长边长________，短边长_________。2．在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且CE：EA=1：3，若AB=5cm，则AC=_________3．在矩形ABCD中，AB=2BC，E是AB上一点，且CE=AB，连结DE，则∠ADE=_________4．矩形两条对角线的交点到小边的距离比到大边的距离多1cm，若矩形周长是26cm，则矩形各边长为__________。5．_________的四边形是矩形6

2、．_________的平行四边形是矩形二、判断：1．矩形是轴对称图形且有两条对称轴（）2．矩形的对角线大于夹在两对边间的任意线段（）3．两条对角线互相平分的四边形是矩形（）4．有两个角是直角的四边形为矩形（）三、解答：1．如图，已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，M是BC的中点，P为BC上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，求证：ME=MF2．如图，已知，△ABC中，CE⊥AD于E，BD⊥AD于D，BM=CM求证：ME=MD参考答案一、1．18cm8cm2．10cm3．15°4．7.5cm5.5cm7.5cm5.5cm5．有三个角是直角（或对

3、角线互相平分且相等）6．对角线相等二、1．√2．√3．×4．×三、1．∵∠A=90°，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F∴四边形AEPF为矩形，∴AF=EP∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠B=45°∵PE⊥AB于E，∠EPB=45°，∴∠B=∠EPB∴BE=EP∴BE=AF∵直角△ABC中，∠BAC=90°M为BC边中点∴即AM=BM∵AB=AC，M为BC中点，∴AM平分∠BAC∴∠MAF=45°∴∠MAF=∠B在△AMF与△BME中，∵AF=BE，∠MAF=∠B，AM=BM∴△AMF≌△BME∴ME=MF2．延长DM与CE交于N∵CE⊥AD于E，BD⊥AD

4、于D∴CE∥BD∠NCM=∠DBM在△CMN与△BMD中∴△CMN≌△BMD∴NM=DM即M为ND中点∵CE⊥AD于E∴△NED为Rt△∴∴ME=MD