第1章 1.3　算法案例(1) 课时达标训练.doc

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1、§1.3　算法案例(一)时达标训练一、基础过关　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．下列说法中正确的个数为(　　)(1)辗转相除法也叫欧几里得算法；(2)辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数；(3)求最大公约数的方法，除辗转相除法之外，没有其他方法；(4)编写辗转相除法的程序时，要用到循环语句．A．1B．2C．3D．4答案　C解析　(1)、(2)、(4)正确，(3)错误．2．用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法的次数是(　　)A．2B．3C．4D．5答案　C解析　由于294和84都是偶数，所以用

2、2约简：294÷2＝147，84÷2＝42，又由于147不是偶数，所以147－42＝105，105－42＝63，63－42＝21，42－21＝21，故需做4次减法，故选C.3．1037和425的最大公约数是(　　)A．51B．17C．9D．3答案　B解析　∵1037＝425×2＋187，425＝187×2＋51，187＝51×3＋34，51＝34×1＋17，34＝17×2，即1037和425的最大公约数是17.4．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x＋7在x＝0.4时的值时，需做加法

3、和乘法的次数的和为(　　)A．10B．9C．12D．8答案　C解析　f(x)＝(((((6x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x＋7∴加法6次，乘法6次，∴6＋6＝12(次)，故选C.5．辗转相除法程序中有一空请填上．INPUT“a,b=”;a,bDOr=___________a=bb=rLOOPUNTILr=0PRINTaEND答案　aMODb解析　MOD用来表示a除以b的余数．6．更相减损术程序中有两空请填上．INPUTa,bWHILEa<>br=a-bb>rTHEN____________

4、____________________ELSEa=rENDIFWENDPRINTbEND答案　a＝b　b＝r7．用两种方法求210与98的最大公约数．解　用辗转相除法：210＝98×2＋14，98＝14×7.∴210与98的最大公约数为14.用更相减损术：∵210与98都是偶数，用2约简得105和49，105－49＝56,56－49＝7，49－7＝42,42－7＝35，35－7＝28,28－7＝21，21－7＝14,14－

5、7＝7.∴210与98的最大公约数为2×7＝14.8．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192·x＋64当x＝2时的值．解　将f(x)改写为f(x)＝(((((x－12)x＋60)x－160)x＋240)x－192)·x＋64由内向外依次计算一次多项式当x＝2时的值v0＝1；v1＝1×2－12＝－10；v2＝－10×2＋60＝40；v3＝40×2－160＝－80；v4＝－80×2＋240＝80；v5＝80×2－192＝－32；v6＝－32×2＋64＝0.∴f(2)＝0.即x

6、＝2时，原多项式的值为0.二、能力提升9．三个数4557、1953、5115的最大公约数是(　　)A．31B．93C．217D．651答案　B10．已知f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1，应用秦九韶算法计算x＝3时的值时，v3的值为(　　)A．27B．11C．109D．36答案　D解析　将函数式化成如下形式．f(x)＝((((x＋0)x＋2)x＋3)x＋1)x＋1由内向外依次计算：v0＝1，v1＝1×3＋0＝3，v2＝3×3＋2＝11，v3＝11×3＋3＝36，v4＝36×3＋1＝109，v5＝109×3＋1＝328

7、.11．用秦九韶算法求多项式f(x)＝2＋0.35x＋1.8x2－3.66x3＋6x4－5.2x5＋x6在x＝－1.3的值时，令v0＝a6，v1＝v0x＋a5，…，v6＝v5x＋a0时，v3的值为________．答案　－22.44512．用辗转相除法求下列两数的最大公约数，并用更相减损术检验你的结果．(1)294,84；(2)228,1995.解　(1)294＝84×3＋42；84＝42×2.所以294与84的最大公约数是42.验证：因为294与84都是偶数可同时除以2，得147与42.因为147－42＝105,105

8、－42＝63,63－42＝21,42－21＝21，所以294与84的最大公约数为21×2＝42.(2)1995＝8×228＋171；228＝1×171＋57；171＝3×57＋0，所以57就是228和1995的最大公约数．验证：1995－228＝1767,1767－228＝1539,1539－228＝1311,131