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1、湖南师大附中2010届高三第2次周考试卷学科网数学（理科）学科网班级__________学号___________姓名__________学科网本试卷分选择题、填空题和解答题三部分，共14个小题，考试时间80分钟，试卷满分100分.学科网一、选择题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.学科网1.设命题p：{x
2、
3、x
4、＞1}；命题q：{x
5、x2+2x–3＞0}，则是的（A）学科网A．充分不必要条件B．必要不充分条件学科网C．充要条件D．即不充分也不必要条件学科网【解】由
6、x
7、＞1得p：A={x
8、x>1或x<-1},又由x2+2
9、x–3＞0得q：B={x
10、x>1或x<-3}；显然B是A的真子集，故q是p的充分不必要条件，从而是的充分不必要条件，故应选A.学科网2.已知函数满足，且时，，则与的图象的交点个数为（D）学科网A.1B.5C.7D.9学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网【解】由知函数的周期为2,所以两个函数的图象如下图:学科网函数恒过点(1,0),且当x=10时,lgx=1,所以两函数图象共有9个交点.故应选D.学科网3.已知直线交www.ks5u.com于A、B两点，O是坐标原点，向量、满足，则实数a的值是（C）学科网A．2B．－2C．2或－2D．或－学科网【解】由可知，
11、由直线x+y=a的斜率为-1，结合图形不难知：学科网-a=-2或2，则a=2或-2，故应选C.学科网4．已知双曲线E的离心率为e，左、右两焦点分别为F1、F2，抛物线C以F2为顶点，F1为焦点,点P为抛物线与双曲线右支上的一个交点，若a
12、PF2
13、＋c
14、PF1
15、＝8a2（其中a、c分别为双曲线的实半轴长和半焦距），则e的值为(A)学科网A.B.3C.D.学科网【解析】A如右图所示,设点P的坐标为(x0,y0),由抛物线以F2为顶点,F1为焦点,可得其准线的方程为x＝3c,根据抛物线的定义可得
16、PF1
17、＝
18、PR
19、＝3c－x0,又由点P为双曲线上的点,根据双曲线的第二定义可得学科网xy
20、OPlR＝e,即得
21、PF2
22、＝ex0－a,学科网由已知a
23、PF2
24、＋c
25、PF1
26、＝8a2，可得－a2＋3c2＝8a2,即e2＝3,学科网由e＞1可得e＝,故应选A.学科网5..对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有．下列结论中正确的是(C)学科网A．若，学科网B．若’学科网C．若，学科网D．若.学科网【解】对于，即有学科网，令，有，不妨设即有，因此有，因此有，故应选C.学科网二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在题中的横线上.学科网6.复数且，则的值为;学科网【解】∵所以.学科网7.右图是一个纵横对折法某次试验后得到两个试验点A1、B1，学
27、科网比较试验结果表明B1比A1好，则存优范围（ⅠⅡ分别表示学科网两个因素）是15≤Ⅰ≤30,20≤Ⅱ≤40;学科网【解析】：由纵横对折法可知，丢弃包括A1所在的班个平面区域，即去掉左半部分，所以存优范围是15≤Ⅰ≤30,20≤Ⅱ≤40；学科网8.设x，y，z为正实数，x－2y＋3z＝0，则的最小值是3．学科网【解析】∵x，z＞0，∴，∵x－2y＋3z＝0，∴9.某地区为了解70~80岁老人的日睡眠时间（单位：h），现随机地选出50名做调查，下表是日睡眠时间频率分布表：学科网学科网序号学科网（i）分组学科网(睡眠时间)组中值学科网（Gi）频数学科网(人数)频率学科网（Fi）1[4，
28、5）4.560.122[5，6）5.5100.23[6，7）6.5200.44[7，8）7.5100.25[8，9]8.540.08学科网在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为 6.42 ．学科网【解析】S＝4.5×0.12＋5.5×0.2＋6.5×0.4＋7.5×0.2＋8.5×0.08＝6.42．学科网10.将全体正整数排成一个三角形数阵：学科网12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15………………学科网学科网学科网学科网学科网学科网根据以上排列规律，数阵中第n（n≥3）行的从左向右的第3个数是学科网【解析】因为第n行共有n个
29、数，所以前n－1行共有1＋2＋…＋（n－1）＝个数，则第n行（n≥3）从左向右的第3个数为＋3．学科网三、解答题：本大题共4个小题,共50分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.学科网11.(本小题满分12分)学科网已知函数，设学科网.(1)求F(x)的最大值及最小值.学科网(2)已知条件，条件的充分条件，求实数m的取值范围.学科网【解】（1）∵学科网学科网=2分学科网4分学科网令，则,5分学科网.6分学科网（2）8分学科网∵p是q的充分条件,学科网11分学科网∴m的取值范围
