湖北省黄冈中学、黄石二中2011届高三联考数学试题(文).doc

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1、湖北省黄冈中学、黄石二中2011届高三联考数学试题(文科)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若A={2,3,4},B={x

2、x=n·m,m,n∈A,m≠n},则集合B的元素个数为()A.2B.3C.4D.52.已知向量,,若与共线,则等于()A.;B.C.D.3.为了得到函数的图象,可以将函数的图象()A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位4.已知条件,条件,则是的()A.充分不必要条件     B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已

3、知是等差数列的前n项和,且的值为()A.117B.118C.119D.1206.已知x>0,y>0,x+3y=1,则的最小值是()A.B.2C.4D.7.在中,的面积,则与夹角的取值范围是()A.B.C.D.8.车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数,单位为辆/分,上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)=50+4sin(其中0≤t≤-9-20)给出,F(t)的单位是辆/分,t的单位是分,则在下列哪个时间段内车流量是增加的()A.[0,5]B.[5,10]C.[10,15]D.[15,20]9.已知是等比数列,,则的取值范围是()A.B.C.D.10.已知函

4、数 若关于x的方程有且仅有二个不等实根,则实数a的取值范围是(  )A.B.()C.D.(-3,-2]二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.已知函数的定义域为,,则的取值范围是;12.函数的反函数是    .13.已知两点,则直线与轴的交点分有向线段的比为  .14.若=.15.若数列满足(,为常数),则称数列为调和数列,已知数列为调和数列,且,则,若的最大值为.三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.(本小题满分10分)已知,为实常数。(I)求的最小正周期;(II)若在上最大值与最小值之和为3,求的值。

5、-9-17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(1)判断△ABC的形状(2)若,求的值18.(本小题满分12分)在数列中,,当时,其前项和满足.(1)求;(2)令,求数列的前项和.19.(本小题满分14分)市政府为招商引资,决定对外资企业第一年产品免税.某外资厂该年A型产品出厂价为每件60元,年销售量为11.8万件.第二年,当地政府开始对该商品征收税率为p%(0

6、数,并指出这个函数的定义域;(Ⅱ)要使第二年该厂的税收不少于16万元,则税率p%的范围是多少?(Ⅲ)在第二年该厂的税收不少于16万元的前提下,要让厂家获得最大销售金额,则p应为多少?20.(本小题满分13分)已知函数是偶函数.(1)求的值;(2)设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围.21.(本小题满分14分)已知数列满足且(Ⅰ)求;(Ⅱ)求;(Ⅲ)设为非零整数),试确定的值,使得对任意都有成立。-9--9-参考答案1-5BCDAC6-10CBCCB11.12.f-1(x)=lnx-1(x>0)13.214.15.20、10016.解:(I)所以的最

7、小正周期;………………………5分(II),则所以是最大值为,最小值为依题意有:,………………………10分17.解:(1)2分4分即6分为等腰三角形.8分(2)由(1)知A=B,则:9分10分又因为2A=A+B,得11分12分18.解:(1)当时,,-9-∴,∴,∴,即数列为等差数列,,∴,∴,………………4分当时,,∴。………………8分(2)=,19.解:依题意,第二年该商品年销售量为(11.8-p)万件,年销售收入为(11.8-p)万元,政府对该商品征收的税收y=(11.8-p)p%(万元)故所求函数为y=(11.8-p)p由11.8-p>0及p>0得定义域为0<

8、p<11.8………………4分(II)解:由y≥16得(11.8-p)p≥16化简得p2-12p+20≤0,即(p-2)(p-10)≤0,解得2≤p≤10.故当税率在[0.02,0.1]内时,税收不少于16万元.………………9分(III)解:第二年,当税收不少于16万元时,-9-厂家的销售收入为g(p)=(11.8-p)(2≤p≤10)在[2,10]是减函数∴g(p)max=g(2)=800(万元)故当税率为2%时,厂家销售金额最大.………………14分20.解:(1)由函数是偶函数可知:………………………2分即对一切恒成立………………………4分………………………5

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