华东师范学院教学大纲

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1、华东师范大学教学大纲课程名称：高等数学（新C类）（AdvancedMathematics）一、课程目的、任务：高等数学是高等院校大部分专业的一门重要基础理论课，是深入学习专业课程的必备基础。随着数学在各学科中的应用日益广泛，越发表明高等数学在处理各类科学问题时具有强大的能力。作为地理、环科、心理等专业的学生无论将来从事科研工作还是教学工作，都应该具备良好的数学基础和灵活应用数学的能力。二、课程内容：本课程主要学习一元函数和多元函数的微积分学，空间解析几何以及无穷级数和常微分方程的主要内容，是将来进一步学习专业知识的必备的数学基础。三、教学方式、实践环节的特色：为适应地理、环科等各类专业

2、的特点和要求，使用本大纲应当遵循以下原则：强调基本概念的实际意义，而不追求概念的抽象性；强调基本理论的实际应用，而不追求理论的完备性；强调基本计算方法的实际操作，而不追求计算的技巧；适当地配备答疑辅导时间(一般每周2小时)，帮助学生消化知识难点。本课程以教师课堂讲授为主，适当安排一定学时的习题课及每周两小时的课外辅导。在学习本课程的过程中学生应在主讲教师的指导下阅读相应的参考书。四、教材及参考书目：教材：《高等数学（第2版）》，华东师范大学数学系编，2008年3月，华东师范大学出版社参考书目：1、赵树嫄主编《微积分（第三版）》，中国人民大学出版社，2012年10月；2、同济大学编《高等

3、数学（第六版）》，高等教育出版社，2007年6月五、考核方式与评价结构比例：期中、期末采用闭卷考试，平时可适当安排一些小测验。学期总评成绩，按平时成绩、期中成绩、期末成绩以1:3:6比例计算。六、讲授大纲：第一学期：第一章函数教学内容1.函数的概念邻域；函数及其表示法2.具有某些特性的函数有界函数；单调函数；奇函数与偶函数；周期函数.3.初等函数反函数；复合函数；初等函数教学要求71.理解函数的概念，掌握函数的表示方法.2.了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性.3.理解复合函数、反函数及分段函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形.5.会建立简单应用问题的函数关系.第二章极限

4、和连续教学内容1.数列及其极限2.自变量趋于无穷大时的函数极限自变量趋于无穷大时的函数极限；数列极限3.自变量趋于有限值时的函数极限函数极限的定义；左、右极限；函数极限和数列极限的关系。4.极限的性质收敛数列的性质；函数极限的性质。5.无穷小量，无穷大量和极限的运算法则无穷小量；无穷大量；无穷小量的四则运算；极限的四则运算法则；极限的复合运算法则。6.极限存在条件和两个重要极限数列极限存在条件；函数极限存在条件；两个重要极限7.无穷大量和无穷小量的比较8.连续函数函数的连续性；间断点及其分类；连续函数的运算和初等函数的连续性。9.闭区间上连续函数的性质最大、最小值定理与有界性定理；介值

5、定理与根的存在性定理教学要求1.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及极限存在与左右极限之间的关系.2.掌握极限的性质及四则运算法则.3.会用极限存在的两个准则求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.4.理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限.5.理解函数的连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型.6.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最大值与最小值定理、介值定理），并会利用这些性质.第三章导数与微分教学内容1.导数的定义导数的定义；导函数；导数的几何意义和物理意义；可导性与连续性的关

6、系.2.求导法则导数的四则运算法则；反函数的导数；复合函数的导数；基本求导法则与导数基本公式3.隐函数的导数；参变量函数的导数；平面曲线的切线和法线及其方程；导数的应用举例71.微分微分的概念；微分的基本公式及运算法则；一阶微分形式的不变性；微分在近似计算中的应用2.高阶导数高阶导数的概念；某些简单函数的n阶导数教学要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，理解函数的可导性与连续性之间的关系.2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式

7、不变性，会求函数的微分，了解微分在近似计算中的应用.3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数.4.会求分段函数的一阶、二阶导数.5.会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数.第四章微分中值定理与导数的应用教学内容1．中值定理罗尔中值定理；拉格朗日中值定理；柯西中值定理2．不定式的极限型与型不定式的极限；其它类型不定式的极限3．函数的单调性和极值函数单调性的判别法；函数极值的判别法；函数的最大值和最小值及其简单应