河北省辛集中学08-09学年高三第一学期第二次阶段考试数学理科.doc

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1、河北省辛集中学08—09学年高三第一学期第二次阶段考试数学（理科）试题一．选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合，，则A．B．C．D．2．设数列是等差数列，且是数列的前项和，则有A．B．C．D．3．已知函数的反函数为，若函数的图象与函数的图象关于对称，且，则实数的值为A．B．C．D．4．若直线与直线平行，则实数的值等于A．B．C．或D．或5．已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是A．若，则∥B．若，，则∥C．若∥，则∥D．若∥，∥，则∥6．a=,b=,则向量a在向量b方向上的投影为A．B．C．D．7．已知，为常数

2、，且，则的最小值为A．B．C．D．8．已知定点，圆的方程为，动点在圆上，那么的最大值是第9页共9页A．B．C．D．9．如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点变轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行．若用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①;②;③;④．其中正确式子的序号是A．①③B．②③C．①④D．②④10．双曲线的两个焦点为，点在双

3、曲线上，面积为，则A．B．C．D．11．已知正方体的棱长为，对于下列结论：①平面;②和所成的角为°;③点与点在该正方体外接球表面上的球面距离为。其中正确结论的个数是A．0B．1C．2D．312．用分别表示中的最大与最小者，有下列结论：①②③若则④若则其中正确结论的个数是A．0B．1C．2D．3第9页共9页二．填空题（每小题5分，共20分）13．规定记号“⊙”表示一种运算，定义⊙(正实数)，若⊙，则的取值范围为14．为坐标原点，正三角形中，在抛物线上，正三角形中，在抛物线上，则与的面积之比为15．设为实数，若，则的取值范围是16．为四面体

4、的侧面内的动点，若点到底面的距离与点到点的距离相等，则动点在侧面内的轨迹可能是．（填上所有正确的序号）①线段②圆的一部分③双曲线的一部分④抛物线的一部分⑤椭圆的一部分三．解答题（共70分）17．（10分）已知三点的坐标分别是，，，其中。（Ⅰ）若，求角的值（Ⅱ）若，求的值。18．（12分）解关于不等式:，（12分）第9页共9页19．（12分）已知三棱锥中，，在底面上的射影为的重心，且（Ⅰ）求与底面所成的角的大小;（Ⅱ）当二面角的大小最小时，求三棱锥的体积。20．（12分）已知函数关于点成中心对称，且（Ⅰ）求函数的表达式;（Ⅱ）设数列满足条

5、件：求数列的通项公式。21．（12分）已知动点与双曲线的两焦点的距离之和为大于的定值，且的最大值为．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程;(Ⅱ)若，点在曲线上，且，求的取值范围。22．（12分）已知函数当点在函数的图象上移动时，点，在函数的图象上移动。（Ⅰ）若点的坐标为点也在函数的图象上，求的值。（Ⅱ）求函数的解析式。（Ⅲ）当时，试探求一个函数使得在限定定义域为时有最小值而没有最大值。第9页共9页参考答案1—12：DAABCBABBACB13．（0，1）14．16:115．16．④⑤17.（1）（2）原式=18.解：不等式等价于即若则若，综上.解集

6、为19.如图，连AG并延长交BC于点D（1）依题意D为BC中点第9页共9页在中，与底面所称的角为（2）过点作于M，连PM.则为二面角的二面角在中，斜边上的高为在中，二面角最小值为当且仅当20．解（1）∵函数关于点成中心对称∴即有对一切实数恒成立，得又由得，故所求表达式为另解：令，得令，得第9页共9页∴又∴（2）∴∴是以1为首次，公比为3的等比数列又∴∴21.（1）双曲线的焦点设已知定值为有题知∴动点的轨迹是以为焦点；长轴长为的椭圆设椭圆方程为（a>b>0）∵当且仅当时等号成立∴∴∴∴动点的轨迹的方程为（Ⅱ）设则由得且三点共线设直线为l.

7、若斜率存在设为R，则l的方程：第9页共9页与椭圆方程联立得=0即恒成立将带入得消，若则若得由若斜率不存在得综上的取值范围①②①代入③得⑤③④得⑥第9页共9页④⑤-⑥得将②式代入得化简得，22．解：（1）∵∴∴∴∴（2），∴令则∴（3）∵在限定定义域为时有最小值而没有最大值令得第9页共9页