沪科版数学八年级下17.3一元二次方程的根的判别式教案.doc

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1、一元二次方程的根的判别式◆教学目标:(一)知识与技能(1)了解掌握一元二次方程的根的判别式;(2)不解方程能判定一元二次方程根的情况;(3)根据一元二次方程的根的情况,探求所需的条件。(二)过程与方法经历一元二次方程根的判别式的意义及作用的探究过程,体会分类讨论和转化的思想方法,感受数学思想的严密性与方法的灵活性。(三)情感、态度与价值观学生通过观察、分析、讨论、相互交流、培养与他人交流的能力;通过观察、分析、感受数学的变化美,实现数学思想和德育思想的完美渗透。◆教学重点:(1)发现一元二次方程的

2、根的判别式。(2)用一元二次方程的根的判别式解决实际问题。◆教学难点:弄懂为什么可以用判别式判别一元二次方程根的情况;突破难点的关键在于结合平方根的性质理解求根公式。◆教学准备:4教具准备:多媒体课件。学生准备:复习一元二次方程的解法,预习本节内容。◆教学过程(一)师生互动,情境导入1、复习归纳:一元二次方程的根的情况;(并举例)2、游戏导入:请学生任意列举一个一元二次方程,老师快速说出方程的根的情况;(板书课题)设计意图:以游戏的方式导入教学,不仅符合学生的年龄特点,同时还能激发学生的求知心理。

3、(二)合作交流,探索新知活动1、回顾思考,展开探讨回顾:求根公式及其由来,用配方法得出求根公式的过程。(多媒体辅助教学)观察:对于方程 在什么情况下可以继续?探究:学生运用分类的数学思想展开讨论。探究发现,一元二次方程只有当时,才有实数根;而当时,方程就没有实数根。设计意图:培养学生小组合作、探究交流的能力。于是得出:方程根的情况分为以下三种:1):当>0时,,4即:方程有两个不相等的实数根。2):当=0时,,即:方程有两个相等的实数根。3):当时,方程的右边是一个负数,而左边是一个非负数,方程不

4、成立。即:方程没有实数根。活动2、师生合作,归纳提升1)通常,我们把叫做一元二次方程的根的判别式,通常用符号“△”表示,即:△=.2)归纳如何由△判别一元二次方程的根的情况:一般地,一元二次方程当△>0时,有两个不相等的实数根;当△=0时,有两个相等的实数根;当△<0时,没有实数根。设计意图:板书时分两步实施,运用了“推出”和“等价”符号,向学生介绍了新的知识,同时也简化了板书的内容。活动3、应用迁移,发展能力练一练:1、一元二次方程的根的判别式的值为______,所以方程根的情况是_______

5、________.2、不解方程判定下列一元二次方程根的情况。(1)       (2)     4(3)   归纳:不解方程,判别一元二次方程的根的情况的一般步骤为:一化(将一元二次方程化为一般形式);二算(确定a、b、c的值,算出Δ的值);三判断(根据上述结论判别方程根的情况)。设计意图:简洁而准确地概括解题的方法与步骤,既方便学生对方法的理解与记忆,同时也交给了学生巧记知识的方法。活动4、逆向思考,拓展延伸想一想:根据前面的结论,运用根的判别式可以不解方程就知道方程根的情况,反过来如果知道了方

6、程根的情况,△的值会怎样呢?学生思考、交流并回答,教师引导归纳(同时说明这三个命题也是真命题),从而得到:一般地,一元二次方程当方程有两个不相等的实数根时,△>0;当方程有两个相等的实数根时,△=0;当方程没有实数根时,△<0. 例:当k取什么值时,关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根?设计意图:拓展学生视野,提高学生发散思维的能力。分析:根据题意,方程有两个不相等的实数根可知,>0,即 >0,即可得出k的取值范围。试一试:41.已知关于x的一元二次方程有两个实数根,求m的取值范围。2、思考:

7、对于方程(a≠0)中,当a、b、c的符号满足什么条件时,不用计算△的值就可以判断方程一定有两个不相等的实数根。(三)总结教学,升华主题今天我们学习了什么?1)一元二次方程的根的判别式表达形式、符号、应用。2)通过根的判别式的研究过程,深刻体会分类的思想方法和转化的思想方法。设计意图:引领学生思索,引导学生树立积极正确的人生观和价值观。3)明辨是非,建立一个做人的判别式,做一个对社会有益的人,积极正确的人生观、价值观的导向。(四)课后练习,巩固提高课本第36页习题17.31、必做题:第1、2、3题。

8、2、选做题:第4、5题◆教学板书:一元二次方程的根的判别式△=例题解答△>0有两个不相等的实数根;△=0有两个相等的实数根;△<0没有实数根。4

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