江苏省姜堰市2008～2009学年度第一学期期中考试高三数学（理科）试题2008.11.doc

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1、江苏省姜堰市2008～2009学年度第一学期期中考试高三数学试题（理）2008．11（总分：160分考试时间：120分钟）命题人：戴如明丁连根审核人：窦如强一、填空题1．设集合，则=▲．2．函数的最小正周期是▲．3．已知复数满足(1+i)z=1-i，则z=▲．4．不等式的解集是▲．5．若，则的最小值为▲．6．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是▲．2232主视图左视图俯视图7．若向量满足，且与的夹角为，则=▲．8．已知函数则的值是▲．9．方程的根，，则▲．10．若函数在区间上为单调增函数，则实数的取值范围是▲

2、．11．是递减的等差数列，若，则前▲项和最大．12．已知，则▲．－2xyO13．已知函数f(x)的定义域为，部分对应值如下表x－204f(x)1－11第7页共7页为的导函数，函数的图象如图所示，若两正数a，b满足f(2a+b)<1，则的取值范围是▲．14．已知：M={a

3、函数在[]上是增函数}，N={b

4、方程有实数解}，设D=，且定义在R上的奇函数在D内没有最小值，则m的取值范围是▲．二、解答题15．(本题满分14分)已知向量，令，（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）当时，求函数f(x)的值域．16．(本题满分14分)ABCDE

5、F在几何体ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1（1）求证：DC∥平面ABE；（2）求证：AF⊥平面BCDE；（3）求证：平面AFD⊥平面AFE．17．(本题满分14分)某观测站C在城A的南偏西25°的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南偏东50°，在C处测得距C为km的公路上B处，有一人正沿公路向A城走去，走了12km后，到达D处，此时C、D间距离为12km，问这人还需走多少千米到达A城?ABCD250500第7页共7页18．(本题满分16分)已知x=－1是的一

6、个极值点（1）求的值；（2）求函数的单调增区间；（3）设，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g(x)相切？请说明理由。19．(本题满分16分)已知二次函数和函数，（1）若为偶函数，试判断的奇偶性；（2）若方程有两个不等的实根，则①证明函数在（－1，1）上是单调增函数；②若方程的两实根为，求使成立的的取值范围．20．(本题满分16分)已知数列{an}和{bn}满足：，其中λ为实数，n为正整数．（1）若数列{an}前三项成等差数列，求的值；（2）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；（3）设0

7、}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a二、解答题⒖解：(Ⅰ)……（4分）∵函数的单调增区间为，∴，∴，∴函数f(x)的单调递增区间为，……（8分）(Ⅱ)当时，，∴∴函数f(x)的值域为……（14分）⒗解：(Ⅰ)∵DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC∴DC//EB，又∵DC平面ABE，EB平面ABE，∴DC∥平面ABE……（4分

8、）(Ⅱ)∵DC⊥平面ABC，∴DC⊥AF，又∵AF⊥BC，∴AF⊥平面BCDE……（8分）(Ⅲ)由(2)知AF⊥平面BCDE，∴AF⊥EF，在三角形DEF中，由计算知DF⊥EF，∴EF⊥平面AFD，又EF平面AFE，∴平面AFD⊥平面AFE．……（14分）⒘解：根据题意得，BC=km，BD=12km，CD=12km，∠CAB=75°，设∠ACD=α，∠CDB=β在△CDB中，由余弦定理得，所以于是……（7分）在△ACD中，由正弦定理得第7页共7页答：此人还得走km到达A城……（14分）⒙解：(1)因x=－1是的一个极值点∴即2+b-1

9、=0∴b=-1经检验，适合题意，所以b=-1．……（5分）(2)∴>0∴>0∴x>∴函数的单调增区间为……（10分）（3）=2x+lnx设过点（2，5）与曲线g(x)的切线的切点坐标为∴即∴令h(x)=∴==0∴∴h(x)在（0，2）上单调递减，在（2，）上单调递增又，h(2)=ln2-1<0，∴h(x)与x轴有两个交点∴过点（2，5）可作2条曲线y=g(x)的切线.……（16分）⒚解：（Ⅰ）∵为偶函数，∴，∴，∴∴，∴函数为奇函数；……（4分）第7页共7页（Ⅱ）⑴由得方程有不等实根∴△及得即又的对称轴故在（-1，1）上是单调函数……

10、………………………………………（10分）⑵是方程(*)的根，∴∴，同理∴同理要使，只需即，∴或即，解集为故的取值范围……（16分）⒛（Ⅰ）证明：，由条件可得，所以……（4分）(Ⅱ)解：因为bn+1=(-1)n+1［an+