江苏省启东中学2009-2010学年度高一上学期期中考试数学试题（实验班）.doc

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1、江苏省启东中学2009-2010学年度第一学期期中考试卷高一(1)数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.学1．集合A=｛0，2，a｝,B=｛1,a2｝.若AB=｛0，1，2，4，16｝，则a的值为★．2．已知向量a和向量b的夹角为30º，，则向量a和向量b的数量积a·b=★．3．将函数y=sin(2x+)的图象向右平移个单位，则所得图象的解析式是★．4．函数f(x)=()的值域是★．第7题图－yx0－π5．已知向量，，，若∥，则=★．6．已知△ABC中，cotA=,则cosA=★．7．

2、函数为常数，在闭区间上的图象如图所示，则ω=★.8．是两个向量集合，则★．9．设P是ABC所在平面内的一点，，则★．10．如果函数的图像关于点中心对称，那么

3、ω

4、的最小值为★．11．已知函数f(x)是定义域R的奇函数，给出下列6个函数：(1)g(x)=3·；(2)g(x)=x+1；(3)；(4)；(5)g(x)=；(6)。其中可以使函数F(x)=f(x)·g(x)是偶函数的函数序号是★．12．已知集合，，若则实数的取值范围是(c，＋∞)，其中c=★.13．设O是△ABC内部一点，且，则△AOB与△AOC的面积之比为★_．14．已知t为常数，

5、函数在区间[0，3]上的最大值为2，则t=__★．二．解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.学科网15．(本题满分14分)记f(x)=lg(3－

6、x－1

7、)的定义域为A，集合B={x

8、x2－(a+5)x+5a<0}.（1）当a=1时，求A∩B；（2）若A∩B=A，求a的取值范围．16．(本题满分14分)（1）求值:（2）已知.用表示17．(本题满分14分)已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.(1)求的解析式；（2）当，求的值域18

9、．(本题满分16分)已知向量（1）求向量的长度的最大值；（2）设，且，求的值。19．(本题满分16分)某投资公司计划投资、两种金融产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）（1）分别将、两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入、两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？20．设二次函数f(x)=ax2＋bx＋c(a，b，cÎR，a≠0)满足条件：①当x

10、ÎR时，f(x－4)=f(2－x)，且f(x)≥x；②当xÎ(0，2)时，f(x)≤；③f(x)在R上的最小值为0．(1)求函数f(x)的表达式；(2)求最大的m(m>1)，使得存在tÎR，只要xÎ[1，m]，就有f(x＋t)≤x班级姓名考试号……………………………………………装………………………………………订……………………………………线………………………………………………――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――江苏省启东中学2009-2010

11、学年度第一学期期中考试答案卷高一数学答题纸2009．11一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．将答案填在相应的横线上．1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）16．（本题满分14分）17．（本题满分14分）18．（本题满分16分）19．（本题满分16分）20．（本题满分16分）参考答案：1．2．17．（1）解法1：则。，，即。由，得，即。,于是。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解法2：若，则，又

12、由，得19．20．解：由f(x－4)=f(2－x)，知f(x)关于x=－1对称．于是－=－1．Þb=2a．此时，f(x)有最小值0，∴a－b+c=0．Þc=a．f(x)=ax2+2ax+a．由⑴f(1)=4a≥1．由⑵4a≤1．∴a=c=，b=．f(x)=(x+1)2．若对于x∈[1，m]，f(x+t)－x≤0，Þf(1+t)－1=(t+2)2－1≤0，得－4≤t≤0．f(m+t)－m≤0，Þm2+2(t－1)m+(t+1)2≤0．解得－(t－1)－2≤m≤－(t－1)+2．∴m≤1－t+2≤9．而当t=－4时，f(x－4)－x=(x2－1

13、0x+9)=(x－1)(x－9)在x∈[1，9]时，恒有f(x－4)－x≤0成立．∴m的最大值为9．