新课标高二数学理同步测试（6）（选修2-2第一章1.1-1.4）.doc

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1、普通高中课程标准实验教科书——数学选修2—2[人教版]高中学生学科素质训练新课标高二数学同步测试（6）—（2－2第一章1.1—1.4）说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1．两曲线相切于点（1，－1）处，则a，b值分别为（）A．0，2B．1，－3C．－1，1D．－1，－12．（）A．在（－∞，＋∞）单调增加B．在（－∞，＋∞）单调减少C．在（－1，1）单调减少，其余区间单调增加D．在（－1，1）单调增

2、加，其余区间单调减少3．当x≠0时，有不等式（）4．若连续函数在闭区间上有惟一的极大值和极小值，则（）A．极大值一定是最大值，极小值一定是最小值B．极大值必大于极小值C．极大值一定是最大值，或极小值一定是最小值D．极大值不一定是最大值，极小值也不一定是最小值5．（）A．B．C．D．6．下列求导运算正确的是（）A．(x+B．(log2x)′=C．(3x)′=3xlog3eD．(x2cosx)′=－2xsinx7．函数f(x)=ax2+x+1有极值的充要条件是（）A．a>0B．a≥0C．a<0D．a≤08．设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,＞0.且g(3

3、)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是（）A．(－3,0)∪(3,+∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞,－3)∪(3,+∞)D．(－∞,－3)∪(0,3)9．f()是定义在区间[－c,c]上的奇函数，其图象如图所示：令g（）=af（）+b，则下列关于函数g（）的叙述正确的是（）A．若a<0,则函数g（）的图象关于原点对称.B．若a=－1，－2

4、值应为（）A．－1B．0C．1D．±1二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．11．函数f（x）＝x＋2cosx在区间上的最大值为_________;在区间[0，2π]上最大值为___________．12．已知，奇函数在上单调，则字母应满足的条件是．13．两个和为48的正整数，第一个数的立方与第二个数的平方之和最小，则这两个正整数分别为__________．14．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共76分）．15．（12分）设函数y=x3+ax2+bx+c的图象如图所示，且与y=0在原点相切，若函数的极小值为－4，（1）求a、b、c的值；（2

5、）求函数的递减区间．16．（12分）是否存在这样的k值，使函数在（1，2）上递减，在（2，－∞）上递增．17．（12分）设函数（1）求导数;并证明有两个不同的极值点;（2）若不等式成立，求的取值范围.18．（12分）讨论函数的单调性，并确定它在该区间上的最大值最小值．19．（14分）如图，把边长为a的正六边形纸板剪去相同的六个角，做成一个底面为正六边形的无盖六棱柱盒子，设高为h所做成的盒子体积V(不计接缝).（1）写出体积V与高h的函数关系式；AEFBC（2）当为多少时，体积V最大，最大值是多少？20．（14分）已知过函数f（x）=的图象上一点B（1，b）的切线的斜率为－3．（1）

6、求a、b的值；（2）求A的取值范围，使不等式f（x）≤A－1987对于x∈[－1，4]恒成立；令．是否存在一个实数t，使得当时，g（x）有最大值1？参考答案一、1．D；2．C；3．B；4．D；5．D提示：这里插入，因为题目假定f（x）在点可导，所以分成两项的极限都存在．因为题中只设f（x）在可导，没说在及其邻域内可导，更没假定在点连续，所以上面的做法是无根据的．6．D；7．C8．D9．B10．B二、11．；提示：得f（x）的驻点为，当在区间内考虑时，仅有一个驻点比较后得知，f（x）在上的最大值为，而当考虑区间[0，2π]上的最大值时，需比较f（0）,f（2π）,四个值的大小．12．

7、；解析：；．，若上是增函数，则恒成立，即；若上是减函数，则恒成立，这样的不存在．；综上可得：13．5与43；14．1000！；提示：三、15．解析：（1）函数的图象经过（0，0）点∴c=0，又图象与x轴相切于（0，0）点，=3x2+2ax+b∴0=3×02+2a×0+b，得b=0∴y=x3+ax2，=3x2+2ax当时，，当时，当x=时，函数有极小值－4∴，得a=－3（2）=3x2－6x＜0，解得0＜x＜2∴递减区间是（0，2）点拨：1、如果函数f(x)在点x=x0的