山东省莒南一中2008—2009学年度高三第一学期学业水平测试文科2009.1.doc

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1、山东省莒南一中2008—2009学年度高三第一学期学业水平阶段性测评数学试题（文科）说明：1．本试卷包括第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分。2．考生务必将第I卷的正确答案用2B铅笔涂写在答题卡上。3．考试时间为120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个正确的选项）1．函数的定义域为（）A．B．C．D．2．直角梯形ABCD如图（1）动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P的运动路程为x，△ABP的面积为的图像如图（2），则△ABC的面积为（）A．10B．16C．18D．323．设函数

2、的单调递增区间为（）A．B．C．D．4．设函数所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5．某几何体的三视图如右图所示，其中正视图的上半部分为半圆，那么这个几何体的表面积为（）A．B．C．9D．6．已知直线l经过，那么直线l的倾斜角的取值范围是（）第9页共9页A．B．C．D．7．若直线有公共点，则（）A．B．C．D．8．对两条不相交的空间直线a、b，必存在平面，使得（）A．B．C．D．9．为得到函数的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位10．设都有上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区

3、间”。设上是“密切函数”，则它的“密切区间”可能是（）A．[1，4]B．[2，3]C．[3，4]D．[2，4]11．已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量，则角A，B的大小分别为（）A．B．C．D．Y-C-Y12．已知的图像如图所示，那么不等式的解集是（）A．B．C．D．20090117第9页共9页第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．设函数=。14．在空间直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是。15．若的取值范围是。16．已知圆的方程为设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面

4、积为。三、解答题（本大题共6小题，17—21题每小题12分，22题14分，共74分，写出计算或证明过程）17．（本小题满分12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且（I）求边长a；（II）若△ABC的面积S=10，求△ABC的周长l。18．（本小题满分12分）某工厂生产某种产品所需要的费用为P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元，已知若生产出的产品能够全部卖掉，且在产量为150吨时利润最大，此时每吨40元，求实数m，n的值。第9页共9页19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，ABCD为短形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面

5、ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点。（I）证明：EF//面PAD；（II）证明：面PDC⊥面PAD；（III）求四棱锥P—ABCD的体积。20．（本小题满分12分）若向量的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为的最大值为1。（I）求函数的解析式；（II）求函数的单调递增区间。第9页共9页21．（本小题满分12分）已知方程（I）若方程表示圆，求m的取值范围；（II）若（I）中的圆与直线，（O为坐标原点），求m的值。（III）在（II）的条件下，求以MN为直径的圆的方程。22．（本小题满分14分）设为常数，（I）求a的值；（II）证明：内单调递增；（III

6、）若对于[3，4]上的每一个x的值，不等式的取值范围。第9页共9页参考答案一、选择题1—5CBDBB6—10BDBCA11—12CC二、填空题13．514．（2，0，3）15．16．三、解答题17．解：（I）由两式相除，有：……………2分即：由正弦定理得：…………4分∴边长a为5。……………6分（II）由…………8分18．解：由已知：生产出的产品能够全部卖掉，所以设产量为x吨，设利润为y元，由，…………10分解之得：经检验，符合题意，所以…………12分第9页共9页19．解：（I）如图，连结AC，∵ABCD为矩形，且F是BD的中点，∴对角线AC必经过F…………1分又E是PC的中

7、点，∴EF∥AP…………2分∵EF在面PAD外，PA在面内，∴EF∥PAD…………4分（II）∵面PAD⊥面ABCD，CD⊥AD，面PAD∩面ABCD=AD，∴CD⊥面PAD，又AP面PAD，∴AP⊥CD…………6分又∵AP⊥PD，PD和CD是相交直线，AP⊥面PCD…………7分又AD面PAD，所以面PDC⊥面PAD…………8分（III）取AD中点为O，连结PO，∵面PAD⊥面ABCD及△PAD为等腰直角三角形，∴PO⊥面ABCD，即PO为四棱锥P—ABCD的高…………10分∵AD=2，∴PO=1，∴四