山东省德州市实验中学第三次周练（数学）.doc

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1、山东省德州市实验中学第三次周练数学试题内容：向量、三角、立体几何、数列命题人：肖成荣、司超孔一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列命题中，正确的是A．若直线a平行于平面内的一条直线b,则a//B．若直线a垂直于平面的斜线b在平面内的射影，则a⊥bC．若直线a垂直于平面,　直线b是平面的斜线，则a与b是异面直线D．若一个棱锥的所有侧棱与底面所成的角都相等，且所有侧面与底面所成的角也相等，则它一定是正棱锥2．单调增区间为A．B

2、．C．D．3．已知、、是三角形的三个顶点，，则为A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．既非等腰三角形又非直角三角形4．关于函数，有以下三种说法：①图象的对称中心是点，；②图象的对称轴是直线③函数的最小正周期是；其中正确的说法是A．①②③B．②③C．①③D．③5．一个圆锥有三条母线两两垂直，则它的侧面展开图的圆心角为A．B．C．D．6．一个正整数数表如下（表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍）：第1行1第2行23第3行4567……则第9行中的第4个数是A．132B．255C．

3、259D．2607．点P在平面上作匀速直线运动，速度向量=（4，－3）（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为

4、

5、个单位.设开始时点P的坐标为（－10，10），则5秒后点P的坐标为A．（－2，4）B．（－30，25）C．（10，－5）D．（5，－10）8．.在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b=A．B．C．D．9．如图，在一根长11cm，外圆周长6cm的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果

6、铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为A．61cmB．cmC．cmD．cm83415967210、将个正整数填入方格中，使其每行，每列，每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做阶幻方.记为阶幻方对角线的和，如右图就是一个阶幻方，可知则A．B．C．D．11．下列函数中，图象的一部分如图所示的是A．B．C．D．12．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，则四面体ABCD的外接球的体积为A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小

7、题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13、在中，，BC=3，则面积最大值为14、已知数列满足.若，则_____________.15、若方程在内有解，则的取值范围_______________.16、取棱长为a的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体．则此多面体：①有12个顶点；②有24条棱；③有12个面；④表面积3a2；⑤体积为以上结论正确的是___________(写出所有正确结论的序号

8、）三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知．（1）求的值；（2）求的值．18．（本小题满分12分）如图，正四棱锥P—ABCD中，AB=2，侧棱PA与底面ABCD所成的角为60°.（1）求侧面与底面所成的二面角（锐角）的大小；（2）在线段PB上是否存在一点E，使得AE⊥PC，若存在，试确定点E的位置，并加以证明，若不存在，请说明理由.19．（本小题满分12分）已知数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn，对任意的总成等差数列.（1

9、）求a2、a3、a4的值；（2）求通项公式an.20．（本小题满分12分）已知函数，，，（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，写出由函数的图象变换到与的图象重叠的变换过程。21．（本小题满分12分）如图，将长，宽的矩形沿长的三等分线处折迭成一个三棱柱，如图所示：（1）求平面APQ与底面ABC所成二面角的正切值；（2）求三棱锥的体积．22．（本小题满分14分）已知正项数列中，，点在抛物线上；数列中，点在过点，以方向向量为的直线上．（1）求数列的通项公式；（2）若，问是否存在，使成立，若存在，求出

10、值；若不存在，说明理由；（3）对任意正整数，不等式成立，求正数的取值范围．参考答案1－12DDBDBCBBACBC13．14．401215．16．①②⑤17．（1）由，解得或=.……………3分∵,∴,∴.…………………………6分（2）原式=,……………………10分∴原式=.………………………………………12分18．（1）如图O为底面ABCD的中心，则∠PAO为PA与底面所成的角，∴∠PAO=60°∵，∴过O作OM⊥BC于M，连PM由三垂线定理得BC⊥PM∴∠PMO为侧面与底面所成二面角平面角．∵