数学建模 赌客与赌徒问题、最优捕鱼策略.docx

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1、2012-2013第一学期《数学建模》选修课试题卷班级：姓名：学号：成绩：一、解释下列词语，并举例说明(每小题满分5分，共15分)1．模型模型是所研究的系统、过程、事物或概念的一种表达形式，或指根据实验、图样放大或缩小而制作的样品，一般用于展览或实验或铸造机器零件等用的模子。2．数学模型数学模型是一种模拟，数学符号、数学式子、图形、程序等对实际课题本质属性的抽象而简洁的刻划，对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定的目的，根据特有的内在规律，做出一些假设后，运用适当的数学工具，得到的一个数据结构称为数学模型。3．抽象模型抽象模

2、型又称理想模型，包括了思维模型、符号模型、数学模型等。其中：思维模型是指通过人们对原型的反复认识，将获取的知识以经验形式直接贮存于人脑中，从而可以根据思维或直觉作出相应的决策。如汽车司机对方向盘的操纵；符号模型是在一些约定或假设下借助于专门的符号、线条等，按一定形式组合起来描述原型。如电路图、化学结构式；数学模型是由数字、字母或其他数学符号组成的，描述现实对象数量规律的数学公式、图形或算法。如航行问题。二、简答题（每小题满分8分，共24分）1．模型的分类按照模型的表现形式分为物理模型、数学模型、结构模型、仿真模型；按照模型替代

3、原型的方式，模型可以简单分为形象模型和抽象模型，形象模型：直观模型、物理模型、分子结构模型等；抽象模型：思维模型、符号模型、数学模型等。2．数学建模的基本步骤1）建模准备:确立建模课题的过程；2）建模假设：根据建模的目的对原型进行抽象、简化、有目的性原则、简明性原则、真实性原则和全面性原则；3）构造模型：在建模假设的基础上，进一步分析假膜假设的各条款，选择恰当的数学工具和构造模型的方法对其进行表征，构造出刻划实际问题的数学模型；4）模型求解：构造数学模型之后，根据已知条件和数据，分析模型的特征和建模的结构特点，设计或选择求解模

4、型的数学方法和算法，并借助计算机完成对模型的求解；5）模型分析：根据建模的目的要求，对模型求解的数字结果，或进行稳定性分析，或进行系统参数的灵敏度分析，或进行误差分析等；6）模型检验：模型分析符合要求之后，还必须回到客观实际中去对模型进行检验，看它是否符合客观实际；7）模型应用：模型应用是数学建模的宗旨，将其用于分析、研究和解决实际问题，充分发挥数学建模的宗旨，将其应用于分析、研究和解决实际问题，充分发挥数学模型在生产和科研中特殊作用。3．数学模型的作用数学模型的根本作用在于它将客观原型化繁为简，化难为易、便于人们采用定量的方

5、法去分析和解决实际问题，正因为如此，数学模型在科学发展、科学预见、科学预测、科学管理、科学决策、驾控市场经济乃至个人高效工作和生活等众多方面发挥着特殊的重要作用，数学不仅是人们认识世界的有力工具，而且对于人的素质培养，无论是在自然科学，还是社会科学中都随时发生着作用，使其终生受益，特别是，当代计算机科学的发展和广泛应用，使得数学模型的方法如虎添翼，加快了数学向各个科学的渗透，产生了众多的边缘科学。数学模型还物化于各种高科技之中，从家用电器到天气预报、从通信到广播电视，从核电站到卫星，从新材料到生物工程，高科技的高精度、高速度、

6、高安全、高质量、高效率等特点无一不是通过数学模型和数学方法并借助计算机的计算、控制来实现。三、解答题（满分20分）G题(9n+6,9n+3)公司A、B、C是某地区三家主要灭虫机厂商.根据以往资料得知，公司A、B、C产品的市场占有率分别为50%、30%、20%.由于C公司实行了改善销售与服务方针的经营管理策略，使其产品销售额逐期稳定上升，而A公司却下降.通过市场调查发现三公司间的顾客流动情况如下表所示.三公司间的顾客流动情况公司周期0的顾客周期1的供应公司数ABCA500035005001000B30003002400300C2

7、0001001001800周期2的顾客数10000390030003100其中产品销售周期是季度，现在的问题是按目前的趋势发展下去，A公司的产品销售各或客户转移的影响严重到什么程度？更全面的，三公司的产品市场占有率将如何变化?一、问题提出公司A、B、C是某地区三家主要灭虫机厂商，由于C公司实行了改善销售与服务方针的经营管理策略，使其产品销售额逐期稳定上升，而A公司却下降，A公司的收入效益有待解决。二、问题分析根据公司A、B、C周期一和周期二所拥有的顾客数的变化规律，找出三个公司的市场占有率、客户转移之间的关系，再根据一定的假设

8、，按照目前的发展趋势，推导出三家公司下一周期市场占有率的变化。三、模型假设（1）设三家公司在地k个周期内的客户市场占有率，不受市场经济的变化而受到剧烈的影响；（2）在此调查期间，每家公司的内部销售方案不发生变化；（3）其他条件不影响三家公司的客户市场占有率。四、模型的解法与结