31-随机事件的概率-基础

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1、3.1随机事件的概率【学习目标】1.了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念；2.正确理解事件A岀现的频率的意义；3.正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率fn⑷与事件A发生的概率P(A)的区别与联系.【要点梳理】要点一、随机事件的概念在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件.(1)必然事件：在条件ST，—定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件；(2)不可能事件：在条件ST，—定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件；确定事件：必然事件与不可能事件统称为相对

2、于条件S的确定事件，简称确定事件.(3)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件.要点诠释：1.随机事件是指在一定条件下出现的某种结果，随着条件的改变其结果也会不同，因此强调同一事件必须在相同的条件下进行研究；2.随机事件可以重复地进行大量实验，每次的实验结果不一定相同，但随着实验的重复进行，其结果呈现规律性.要点二、随机事件的频率与概率1.频率与频数在相同条件S下重复处次试验，观察某一事件A是否出现，称舁次试验中事件A出现的次数©为事件A出现的频数，称事

3、件A出现的比例-为事件A出现的频率。n2.概率事件A的概率：在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率巴总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就n把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A).由定义可知0WP(A)W1,显然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0.要点诠释：(1)概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.求事件A的概率的前提是：大量重复的试验，试验的次数越多，获得的数据越多，这时用虫来表示P(A)越精确。n(2)任一事件A的概率范围为OWP(A)W1,可用来验证简单的概率运算错误，即若运

4、算结果概率不在［0,1］范围内，则运算结果一定是错误的.3.概率与频率的关系(1)频率是概率的近似值。随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，在实际问题中，事件的概率未知时，常用频率作为它的估计值。(2)频率是一个随机数频率在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到的频率可能相同也可能不同。(3)概率是一个确定数概率是客观存在的，与每次试验无关。(4)概率是频率的稳定值随着试验次数的增加，频率就会逐渐地稳定在区间［0,1］中的某个常数上，这个常数就是概率。要点三、事件间的关系(1)互斥事件：不能同时发

5、生的两个事件叫做互斥事件；(1)对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做对立事件；(2)包含：事件A发生时事件B—定发生，称事件A包含于事件B(或事件B包含事件A)；要点诠释：从集合角度理解互斥事件为两事件交集为空，对立事件为两事件互补.若两事件A与B对立，则A与B必为互斥事件，而若事件A与B互斥，则不一定是对立事件.“对立”只能是两个事件之间的关系，不会出现多个事件之间相互“对立”•要点四、事件间的运算(1)并事件(和事件)若某事件的发生是事件A发生或事件B发生，则此事件称为事件A与事件B

6、的并事件.注：当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)(A^B互斥);且有P(A+A)=P(A)+P(A)=1.(2)交事件(积事件)若某事件的发生是事件A发生和事件B同时发生，则此事件称为事件A与事件B的交事件.要点诠释：(1)在应用互斥事件的概率加法公式时，需先判断相关事件是否互斥，特别是在两事件中有一个或两个是宙多个事件组成的并事件时，需仔细分清并事件中的每一事件是否都与另一事件互斥•在不互斥的事件中应用互斥事件的概率加法公式是本部分易错点之一.(2)在求某些

7、稍复杂的事情的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，二是先求此事件的对立事件的概率.(3)“对立”更多的是一种解题思想，若某个事件的概率不易求解，而其对立事件的概率较易求，则应从其对立事件的概率入手求解，以提高解决问题的效率.“对立”思想推广开来即数学中的“正难则反”的思想，若从某个角度解决问题较复杂，不妨考虑其对立面，往往有较好的效果，如反证法的应用等.要点五、概率的性质(1)任一事件A的概率P(A)有：OWP(A)W1；(2)必然事件B的概率P(B)=1；(3

8、)不可能事件C的概率P(C)=O.要点诠释：概率性质的掌握可以类比频率的性质与概率的关系.【典型例题】类型一：必然事件、随机事件、不可能事件的判定例1・指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件.(1)“天上有云朵，下雨”；(2)“在标准大气压下且温度高于0°C时，冰融化”；(3)“某人射击一次，不中靶”；(4)“如果a>6,那么a—b>0”；(5)“掷一枚硬币，出现反面朝上”；(6)“从3个次品、1个正品共4个产品中抽取2个产品，抽