3、sinZABC=-5•IAD=:.5（2分）于是，由勾股定理得BD=ylA^-A2/>yi02-82=.・•・BC=12.（1分）（2）设（DO的半径OB=r.在G）O中，由OA二OB二厂，得OD=8-r.在RtAOBD中，利用勾股定理，得BD2^-OD2=OB即得36+（8-r）2=r2・（2分）解得心兰.・・・OB』・44（1分）15OD=S一一=-447/cccOD47（1分）（1分）22•解：（1）最后一组的频率为1-0.1-0.2-0.3-0.25=0.15.（1分）所（名）・绩.0.4.0
4、.15（1分）共抽取了40名（1分）（2）成绩超过80分的组频率之和为（1分）以0.25+0.1540（名）・0.4X260=・・（1分）所以,估计这次数学测验超过80分的学生人数约有104名.104taiZOBC==—=—BD62/（1分）（3）五个组的频数分别为4、8、12、10、6.（1分）加权平均数为=55<升68*7>4A2*6+1（1分）豁7.05.（1分）分.所以，估计这次数学测验成绩的平均分约为77.05（1分）23•证明：（1）JBC二CD,：・ZCDB=ZCBD.（1分）•・•ADI
5、IBC,・•・ZADB二ZCBD・・・・ZADB=ZCDB・（1分）又JABLAD,BE丄CD,.IZBAD=ZBED=90°.（1分）于是，在和△EBD中，JZADB二上CDB,/BAD二上BED,BD二BD,:.△ABD竺△EBD.（2分）•IAD-ED.（1分）（2）•・・AF//CD,・•・ZAFD=ZEDF.（1分）・•・ZAFD=ZADF,即得AF=AD.（1分）又JAD二ED,・•・AF=DE.（1分）于是，由AFHDE,AF二DE,得四边形ADEF是平行四边形.（2分）又JAD=ED,:
6、.四边形ADEF是菱形.（1分）24.解：（1）当x=0时，得y二-3•・・・C（0,-3）.……（1分）・.・OA=OC,:・OA二3,即得A（-3,0）.（1分）由点A在抛物线y=/+处-3上,得9-^-3=・解得b2・(1分)・・・所求抛物线的解析式是y=x2+2兀-3•(1分)(2)由CE//X轴，C(0,-3),可设点E(m,-3)・由点E在抛物线尸壬+2兀-3上，得nr+2m-3=—；.解得m=~2,/t?2=0.・•・E(-2一3)・(1分)又Ty=x2+2x-3=(x+)2-4,・：
7、顶点£>(-1,-4).(1分)CD=7(-1-0)2+(-4+3)2=y/2,ED=J(—l+2)2+(—4+3)2=y/2,CE=2,・•・CD二ED,且C〃+Eb=C•・・・△CDE是等腰直角三角形.(3分)(3)Mi(-1,-2),M2(-1,-6).(3分，其屮只写岀一个得2分)25.解：(1)由矩形ABCD,得AB=CD,ZA=ZADC=90°・在Rt/XABE中，JZABE=30°fAB=2羽,•:AE=ARanZAB出:,BE=2AE=4.1(2分)又・.・BE=DE,・・・DE=4.于
8、是，由AD=AE+DE，得AD=6・(2分)（2）联结CM.在Rt/ABD中，BD=JAB?+AD?=J2+36=4氐（1分）・•・BD=2AB,即得ZAZ）B=30°.IMN//BD,・・・ZAMN=ZADB=30°.（1分）乂・・・MN"BD,点、M为线段DE的中点，・•・DM=EM=2,竺=空=丄.BDED2MN=-BD=2y/3・（1分）2在RtACDM屮，tanZCMD=—==・MD2・・・ZCMD=60°,即得CM=4,ZC
