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1、10.1相交线第1课时对顶角及其性质一、教学目标1、经历观察、推理、交流等过程，进一步发展空间观念和推理能力;2、了解邻补角和对顶角的概念，掌握邻补角、对顶角的性质；3、培养学生解决实际问题的能力。二、教学重点与难点重点：对顶角相等的探索过程。难点：学生推理能力和表达能力的培养。三、教学准备学生：三角尺、量角器。教师：多媒体课件、剪刀。教学过程—、情境导入如图,若把剪刀的两部分看成是两条相交的直线，那么形成的角中小于平角的角有几个,你能发现它们Z间的联系吗？（1）让学生讨论。讨论时所给的表格可以逐步呈现，先结合两条直线相交
2、的图形，找出其中所成的角，寻找各对角的位置关系。（2）讨论不同的角的位置关系，得出对顶角的定义，并提醒学生注意：①是两条直线相交而得；②有一个公共顶点；③没有公共边，三个条件缺一不可。二、合作探究探究点一：对顶角的概念1.下列图形中，Z1与Z2是对顶角的是（）解析：选项A中的两个角的顶点没有公共；选项B、D中的两个角的两边没有在互为反向延长线的两条直线上，只有选项C中的两个角符合对顶角的定义.故选C.方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”
3、第1题探究点二：对顶角的性质［类型_］直接运用对顶角的性质求角度1.如图，直线4B、CD,EF相交于点O,Zl=40°,ZBOC=HO°,求Z2的度数.解析：结合图形，由Z1和ZB0C求得ZB0F的度数，根据对顶角相等可得Z2的度数.解：因为Zl=40°,ZB0C=110°（已知），所以ZBOF=ZBOC~Z1=110°-40°=70°.因为ZBOF=Z2（对顶角相等），所以Z2=70°（等量代换）.方法总结：两条相交直线构成对顶角，这时应注意“对顶角相等”这一隐含的结论.在图形中正确找到对顶角，利用角的和差及平角等关系找
4、到角的等量关系，然后结合已知条件进行转化.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”笫8题［类型二］结合方程思想求角度2.如图，Z1=
5、Z2,Zl+Z2=162°,求Z3与,4的度数.解析：由已知Zl=
6、z2,Zl+Z2=162°,可求Zl、Z2;又Z1与Z3是对顶角，Z4与Z2是邻补角，根据对顶角，邻补角的数量关系可求解.解：由已知Z1=
7、Z2,Zl+Z2=162°,解得Zl=54°,Z2=108°.VZ1与Z3是对顶角,・・・Z3=Z1=54°.VZ2与Z4是邻补角，/.Z4=180o一Z2=72°.方法总结：解
8、决本题的关键是先求出Z1与Z2的度数，再利用对顶角，邻补角的性质求解.变式训练：见《同步作业》本课时练习“课后巩固提升”笫5题［类型三］会应用对顶角的性质解决实际问题3.如图，要测虽两堵墙所形成的ZAOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量请你写出测量方法，并说明几何道理.O解析：可以利用对顶角相等的性质，把ZAOB转化到另外一个角上.解：反向延长射线OB到E,反向延长射线04到F,则ZEOF和ZAOB是对顶角，所以可以测量出ZEOF的度数，故ZEOF的度数就是ZAOB的度数.方法总结：解决此类问题的关键是根据对顶角的性质把
9、不能测量的角进行转化.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题［类型四］与对顶角有关的探究问题1.我们知道两直线交于一点，对顶角有2对，三条直线交于一点，对顶角有6对，四条直线交于一点，对顶角有12对，…(1)十条直线交于一点，对顶角有对；(2>(/1&2)条直线交于一点，对顶角有对.(4—9)X4解析：⑴如图①，两条直线交于一点，图中共有=2对对顶角；如图②，三条直线交于一点，图中共有？*6=6对对顶角；如图③，四条直线交于一点，图(X—2)XX中共有j=12对对顶角；…；按这样的规律，十条直线交于一点，那
10、么对顶角共4(20-2)X20丄,有5=90对，故答泰为90;O’？(7/2。)(2)由⑴得n(n22)条直线交于一点，对顶角有~=77(77—1)对.故答案为n(n-1).方法总结：像这样探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数列的特征.变式训练：见《同步作业》课时练习“课后巩固提升”第10题课堂小结本节课你学会了哪些？你还有哪些疑问呢？三、板书设计1.对顶角的概念.2.对顶角的性质对顶角相等.教学反思本节课学习了对顶角及其性质.教学屮可让学生自己画这些角，结合图形说出对顶角的特征.对顶
11、角识别是易错点，可以结合例题进行练习，让学生在学习中不断纠错，不断进步
