资源描述：
《12排列与组合的综合应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.2排列与组合的综合应用课程学习目标1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。2.掌握解决排列组合问题的常用策略；能运用解题策略解决简单的综合应用题。3.学会应用数学思想解决排列组合问题.课程导学建议重点：分类计数原理分步计数原理区别难点：能运用排列组合解决简单的综合应用题。预学案知识体系梳理1.分类计数原理：2.分步计数原理：3.分类计数原理分步计数原理区别:读记教材交流1.排列数公式：A；：=1)(/?-2)---2-1=n2.组合数公式：C：:"A："加”ml(n-m)!3.组合数的性质
2、：1：C；=Cfw,2：*=C：+CT预习自测1.在3000与8000Z间，数字不重复的奇数有多少个？分析符合条件的奇数有两类.一类是以1、9为尾数的，共有PJ种选法，首数可从3、4、5、6、7屮任収一个，有PJ种选法，屮间两位数从其余的8个数字中选取2个有P/种选法，根据乘法原理知共有PJPJP/个;一类是以3、5、7为尾数的共有PjP/Pj个.解符合条件的奇数共有PjPjP/+PjPjP&1232个.答在3000与8000之I'可，数字不重复的奇数有1232个.2.从编号为1,2,3,10,11的共
3、11个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为奇数，则一共有多少种不同的取法？解：分为三类：1奇4偶有C：C；:3奇2偶有5奇1偶有C；,・・・一共有C：C；+C：C{+C冷236.3.甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表？解法一：（排除法）g_2C；Cf+C：C：=42.解法二：分为两类：一类为甲不值周一，也不另一类为甲不值周一，但值周六，有・・・一共有CC；+C：C；=42种方法•4.六人按下列要求站一排，分别有多少种不同的站法？（
4、1）甲不站两端；（2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻；（4）甲、乙Z间恰间隔两人;（5）甲、乙站在两端；（6）甲不站左端，乙不站右端.解（1）方法一要使甲不站在两端，可先让甲在中间4个位置上任选1个，有A；种站法，然后其余5人在另外5个位置上作全排列,有船种站法，根据分步乘法计数原理，共有A1・血=480（种）站法.方法二若对甲没有限制条件共有A；种站法，甲在两端共有2A?种站法，从总数中减去这两种情况的排列数即得所求的站法数，共有皿一2盛=480（种）站法.（2）先把甲、乙作为一个"整体”，看作一
5、个人，有A?种站法，再把甲、乙进行全排列，有A；种站法，根据分步乘法计数原理，共有As・朮=240（种）站法.（3）因为甲、乙不相邻，所以可用“插空法”.第一步，先让甲、乙以外的4个人站队,有A；种站法；第二步，再将甲、乙排在4人形成的5个空档（含两端）中，有心种站法，故共有A：・朋=480（种）站法.（4）先从甲、乙以外的4个人中任选2人排在甲、乙之间的两个位置上，有疋种；然后把甲、乙及屮间2人看作一个“大”元素与余下2人作全排列，有种站法；最后对甲、乙进行排列，有疋种站法，故共有M・As・朮=144
6、（种）站法.（5）首先考虑特殊元素，甲、乙先站两端，有A；种站法，再让其他4人在中间位置作全排列，有A：种站法，根据分步乘法计数原理，共有疋・A：=48（种）站法.⑹甲在左端的站法有A?种站法，乙在右端的站法有血种，且甲在左端而乙在右端的站法有皿种站法，共有恋一2朮+九：=504（种）站法.导学案例1•把6名实习生分配到7个车间实习，共有多少种不同的分法解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有Z种分法•把第二名实习生分配到车间也有7种分依此类推，由分步计数原理共有7&种不同的排法变式练习1：某班
7、新年联欢会原定的5个节目己排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单屮，那么不同插法的种数为多少？422.某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人，他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法有多少？例2.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1,5在两个奇数之间，这样的五位数有多少个？解：把1,5,2,4当作一个小集团与3排队共有种排法，再排小集团内部共有盂人；种排法，由分步计数原理共有种排法.变式练习：1.计划展出10幅不同的画，其屮1幅水彩I出i,4幅油画，5幅国画
8、，排成一行陈列,要求同一品种的必须连在一起，并且水彩画不在两端，那么共有陈列方式多少种？A2人5a42.5男生和5女生站成一排照像，男生相邻，女生也相邻的排法有多少种？例3・7人排队，其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法？解：(倍缩法)对于某儿个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一起进行排列，然后用总排列数除以这儿个元素之间的全排列数，则共有不同排法种数是：(空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有种方法，其余
