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《1.2 排列与组合的综合应用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、1.2排列与组合的综合应用5课程学习目标1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。3.学会应用数学思想解决排列组合问题.课程导学建议重点：分类计数原理分步计数原理区别难点：能运用排列组合解决简单的综合应用题。预学案知识体系梳理1.分类计数原理：2.分步计数原理：3.分类计数原理分步计数原理区别：读记教材交流1．排列数公式：2．组合数公式：或3．组合数的性质：1：2：＝+预习自测1．在3000与8000之间，数字不重复的奇数有多少个？分析 符合条件的奇数有两类．一类是以1、9为尾数的，共有
2、P21种选法，首数可从3、4、5、6、7中任取一个，有P51种选法，中间两位数从其余的8个数字中选取2个有P82种选法，根据乘法原理知共有P21P51P82个；一类是以3、5、7为尾数的共有P31P41P82个．解 符合条件的奇数共有P21P51P82+P31P41P82=1232个．答 在3000与8000之间，数字不重复的奇数有1232个．2．从编号为1，2，3，…，10，11的共11个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为奇数，则一共有多少种不同的取法？解：分为三类：1奇4偶有；3奇2偶有；5奇1偶有，∴一共有++．3．甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，
3、每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表？解法一：（排除法）．解法二：分为两类：一类为甲不值周一，也不值周六，有；另一类为甲不值周一，但值周六，有，∴一共有+＝42种方法．4．六人按下列要求站一排，分别有多少种不同的站法？(1)甲不站两端；(2)甲、乙必须相邻；(3)甲、乙不相邻；(4)甲、乙之间恰间隔两人；(5)甲、乙站在两端；(6)甲不站左端，乙不站右端．5解 (1)方法一 要使甲不站在两端，可先让甲在中间4个位置上任选1个，有A种站法，然后其余5人在另外5个位置上作全排列，有A种站法，根据分步乘法计数原理，共有A·A＝480(种)站
4、法．方法二 若对甲没有限制条件共有A种站法，甲在两端共有2A种站法，从总数中减去这两种情况的排列数即得所求的站法数，共有A－2A＝480(种)站法．(2)先把甲、乙作为一个“整体”，看作一个人，有A种站法，再把甲、乙进行全排列，有A种站法，根据分步乘法计数原理，共有A·A＝240(种)站法．(3)因为甲、乙不相邻，所以可用“插空法”．第一步，先让甲、乙以外的4个人站队，有A种站法；第二步，再将甲、乙排在4人形成的5个空档(含两端)中，有A种站法，故共有A·A＝480(种)站法．(4)先从甲、乙以外的4个人中任选2人排在甲、乙之间的两个位置上，有A种；然后把甲、乙及
5、中间2人看作一个“大”元素与余下2人作全排列，有A种站法；最后对甲、乙进行排列，有A种站法，故共有A·A·A＝144(种)站法．(5)首先考虑特殊元素，甲、乙先站两端，有A种站法，再让其他4人在中间位置作全排列，有A种站法，根据分步乘法计数原理，共有A·A＝48(种)站法．(6)甲在左端的站法有A种站法，乙在右端的站法有A种，且甲在左端而乙在右端的站法有A种站法，共有A－2A＋A＝504(种)站法．导学案例1.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有7种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分依此类推,由
6、分步计数原理共有种不同的排法变式练习1：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为多少？422.某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法有多少？例2．用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1,５在两个奇数之间,这样的五位数有多少个？解：把１,５,２,４当作一个小集团与３排队共有种排法，再排小集团内部共有种排法，由分步计数原理共有种排法.变式练习：1.计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,４幅油画,５幅国画,排成一行陈列,要求同一品种
7、的必须连在一起，并且水彩画不在两端，那么共有陈列方式多少种？2.5男生和５女生站成一排照像,男生相邻,女生也相邻的排法有多少种？5例3．7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法？解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：(空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有种方法，其余的三个位置甲乙丙共有1种坐法，则共有种方法。变式练习：10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？例4．8人排成前后两排,每排
8、4人,其中
