【教学设计】《函数的奇偶性》（人教）

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1、经金“中小学教材审定養员余2004年初过普通薛中课程标准实验教科书数学❶人民敦商出版粒课程鞍材硏究所编耳中学数学课專教材研究开炭中心'《函数的奇偶性》♦教材分析本节讨论函数的奇偶性是描述函数整体性质的。教材沿用了处理函数单调性的方法，即先给出儿个特殊函数的图像，让学生通过图像直观获得函数奇偶性的认识，然后利用表格探究数量变化特征，通过代数运算，验证发现的数量特征对定义域中的“任意”值都成立，最后在这个基础上建立了奇（偶）函数的概念。因此教学时，充分利用信息技术创设教学情景，会使数与形的结合更加自然。厂、♦教学目标Z【知识与能力目标】1、使学生从形与数两个方面理解函数奇

2、偶性的概念、图像和性质；2、判断一些简单函数的奇偶性。【过程与方法目标】1、设置问题情境培养学生判断、观察、归纳、推理的能力。在概念形成的过程中，渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法；2、通过对函数单调性定义的探究，培养学生的抽彖思维的能力。【情感态度价值观目标】经过探究过程，培养学生严谨论证的良好思维习惯；使学生经历从具体到抽象，从特殊到一般的理性认知过程。♦教学重难点J丿【教学重点】函数奇偶性的概念及其判断。【教学难点】函数奇偶性的掌握和灵活运用。♦课前准备Z通过本节导学案的使用，引导学生对函数奇偶性有个初步的认识，带着问题学习。、♦教学过程Z（一）创设情景，揭

3、示课题1、实践操作：（也可借助计算机演示）取一张纸，在其上画出平而直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图像的图形,然后按如下操作并回答相应问题：①以y轴为折痕将纸对折,并在纸的背面（即第二彖限）画出第一彖限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系屮的图形；问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数尸f（x）的图像，若能请说出该图像具有什么特殊的性质？函数图像上相应的点的坐标有什么特殊的关系？答案：（1）可以作为某个函数.尸fd）的图像，并且它的图像关于y轴对称；（2）若点（从玖沁在函数图像上，则相应的点（一/代劝）也在函数图像上，即函数

4、图像上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等。②以y轴为折痕将纸对折，然后以丸轴为折痕将纸对折，在纸的背面（即第三彖限）画出第一彖限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系川的图形：问题：将第一象限和第三象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数尸f（x）的图像，若能请说出该图像具有什么特殊的性质？函数图像上相应的点的坐标有什么特殊的关系？答案：(1)可以作为某个函数y=f(x)的图像，并且它的图像关于原点对称；(2)若点(x,/(%))在函数图像上，则相应的点(一*,-/(%))也在函数图像上,即函数图像上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标也一定互为相反数

5、。2、观察思考(教材P39、P40观察思考)(二)研探新知考察下列两个函数：(1)J(x)=-x2；x(2)J(x)=xo图(1)图(2)思考1：这两个函数的图像分别是什么？二者有何共同特征?思考2:对于上述两个函数,f(l)与A-1),f⑵与A-2),f(3)与A-3)有什么关系?思考3:—般地，若幣数y=fx)的图像关于y轴对称，则Hx)与f(-方有什么关系？反之成立吗？思考4:我们把具有上述特征的函数叫做偶函数，那么怎样定义偶函数?1、函数的奇偶性定义象上面实践操作①中的图像关于y轴对称的函数即是偶函数，操作②中的图像关于原点对称的函数即是奇函数。(1)偶

6、函数(evenfunction)一般地，对于函数/'(劝的定义域内的任意一个都有f(—力二f(x),那么就叫做偶函数。(学生活动)：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义。(2)奇函数(oddfunction)一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个"都有/(—力二-fd),那么fd)就叫做奇函数。思考5:函数是fx)=x[-1,2]是偶函数吗？偶函数的定义域有什么特征？注意：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质;②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个X,则一X也一定是定义域内的一个自变量(

7、即定义域关于原点对称)。2、具有奇偶性的函数的图像的特征思考：考察下列四个函数的奇偶性及图像特征：(1爪兀)二"；(2)/u)=*

8、；(3)心)=兀；(4)y二丄.x偶函数的图像关于y轴对称；奇函数的图像关于原点对称。(二)例题讲解(1)判断函数的奇偶性例1、判断下列函数的奇偶性：(1)y=x+丄；(2)y=Jl_兀2.总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤:①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称;(2)确定/'(—x)与f(力的关系;(3)作出相应结论：若f(—0=或fj—f3=0,则f(0是偶函数；若f{—x)=~f(.x)或f(