人教版八年级下册数学(新)第十六章 二次根式第一节《二次根式(2)》教学案.doc

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1、二次根式(2)八年级____班姓名:学习目标:理解(a≥0)是一个非负数和()2=a(a≥0),并利用它们进行计算和化简.通过复习二次根式的概念,用逻辑推理的方法推出(a≥0)是一个非负数,用具体数据结合算术平方根的意义导出()2=a(a≥0);最后运用结论严谨解题.学习过程:一、复习引入(学生活动)口答1.什么叫二次根式?2.当a≥0时,叫什么?当a<0时,有意义吗?老师点评(略).二、探究新知议一议:(学生分组讨论,提问解答)(a≥0)是一个什么数呢?老师点评:根据学生讨论和上面的练习,我们可以得出(a≥0)是一个非负数.做

2、一做:根据算术平方根的意义填空:()2=_______;()2=_______;()2=______;()2=_______;()2=______;()2=_______;()2=_______.老师点评:是4的算术平方根,根据算术平方根的意义,是一个平方等于4的非负数,因此有()2=4.同理可得:()2=2,()2=9,()2=3,()2=,()2=3/3,()2=0,所以()2=a(a≥0)例1计算1.()22.(3)23.()24.()2分析:我们可以直接利用()2=a(a≥0)的结论解题.解:()2=,(3)2=32·(

3、)2=32·5=45,()2=,()2=.三、巩固练习计算下列各式的值:()2()2()2()2(4)2四、应用拓展例2计算1.()2(x≥0)2.()23.()24.()2分析:(1)因为x≥0,所以x+1>0;(2)a2≥0;(3)a2+2a+1=(a+1)≥0;(4)4x2-12x+9=(2x)2-2·2x·3+32=(2x-3)2≥0.所以上面的4题都可以运用()2=a(a≥0)的重要结论解题.解:(1)因为x≥0,所以x+1>0()2=x+13/3(2)∵a2≥0,∴()2=a2(3)∵a2+2a+1=(a+1)2又∵

4、(a+1)2≥0,∴a2+2a+1≥0,∴=a2+2a+1(4)∵4x2-12x+9=(2x)2-2·2x·3+32=(2x-3)2又∵(2x-3)2≥0∴4x2-12x+9≥0,∴()2=4x2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式:(1)x2-3(2)x4-4(3)2x2-3分析:(略)五、归纳小结本节课应掌握:1.(a≥0)是一个非负数;2.()2=a(a≥0);反之:a=()2(a≥0).六、布置作业1.教材P5复习巩固2.(1)、(2)7.3/3

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