二00六年“TRULY信利杯”全国初中数学竞赛初赛试题.doc

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1、二00六年“TRULY信利杯”全国初中数学竞赛初赛试题一、填空题(每小题3分，满分33分)ACDEFD1.函数中，自变量x的取值范围是。2.2006年春节，从除夕到大年初七，八天时间，全国手机短信发送量为126亿条，用科学记数法表示126亿条为条。3.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，且△ADE的面积与四边形DBCE的面积比为1︰3，则FC︰DE的值为。112371665？4.观察图中数字的规律，在“？”处的数字是。5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，若腰长为a，则其底边上的高为。6.某商店对标价为1元的铅笔有两种优惠：甲种优惠每买5支

2、送1支(不足5支不送)；乙种优惠买4支或4支以上打8.5折，小明买13支这样的铅笔，至少要付元。PABCDO7.若关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围是。8.如图，半径为2的⊙O中，弦AB与弦CD垂直相交于点P，连结OP，若OP＝1，则AB²＋CD²的值为。9.某班进行一次测试，试卷由20道选择题组成，每题答对得3分，不答得0分，答错得－1分，如果小刚答对19道题，那么他得了分。10.甲去上海进货，乙去广州进货，结果购进同样的衬衫共100件，都以每件a元的价格卖出，甲赚800元，乙赚1800元。若甲按乙的价格进原数量衬衫，乙按甲的价格进原数量衬衫，也以

3、每件a元的价格卖出，两个人赚钱一样多，则甲进件衬衫。11.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点P在斜边AB上，且CP²＝AP·BP，则CP的长为。二、单项选择题(每小题3分，满分27分)12.已知a－b＝3，b＋c＝－5，则代数式ac－bc＋a²－ab的值是()A、－15B、－2C、－6D、613.在起始站(第一站)以后每站都有一半人下车，又有下车人数的一半人上车，如果到第五站(终点站)还有27人，那么起始站上车的人数是()A、128B、64C、32D、1614.下列命题中，假命题有()①等腰梯形的底角相等；②四个角都相等的四边形是矩形

4、；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形A、1个B、2个C、3个D、4个15.若直角三角形的三边长分别为2、4、x，则x的可能值有()A、1个B、2个C、3个D、4个16.若函数y＝(k＋1)x²＋x＋k²＋3k－2的图象与x轴交点的纵坐标为－4，则k的值是()A、－1B、－2C、－1或2D、－1或－217.植树节时，某班平均每人植树6棵，如果只由女同学完成，每人应植树15棵；如果只由男同学完成，每人应植树()A、9棵B、10棵C、11棵D、12棵18.从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q(p≠q)，构成函数

5、y＝px－2和y＝x＋q，若两个函数图象的交点在直线x＝2的左侧，则这样的有序数组(p，q)共有()A、12组B、10组C、6组D、5组19.如图，EF过矩形的对角线交点O，且分别交AB、CD于E、F，如果阴影部分的面积为12，那么矩形的面积为()A、60B、48C、40D、3620.三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有()A、3个B、4个C、5个D、6个三、解答题(满分60分)21.(本题5分)某同学在计算“，其中”时，把“”错抄成“”，但他的计算结果仍是正确的，请你说明这是为什么？ABCD22.(本题6分)某种产品按质量分为

6、10个档次。生产最低档次的产品，每件获利润8元，每提高一个档次，每件产品利润增加2元，最低档次的产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件。如果使一天获利润858元，应生产哪个档次的产品(最低档次为第一档次，档次依次随质量增加而提高)？23.(本题6分)如图，张大爷家有一块四边形的菜地，在A处有一口井，张大爷欲想从A处引一条笔直的水渠，且这条笔直的水渠将四边形菜地分成面积相等的两部分。请你为张大爷设计一种引水渠的方案，画出图形并说明理由。24.(本题7分)某校为了了解学生环保情况，对部分学生进行了一次环保知识测试(分数为整数，满分100分)，根据测试成绩(

7、最低分53分)分别绘制如下统计表和统计图，请你根据统计表和统计图回答下列问题：分数59.5分以下59.5分以上69.5分以上79.5分以上89.5分以上人数3423220835781052.568.576.584.592.5100.5分数人数60.5(1)这次参加测试的总人数为多少？(2)在76.5～84.5这一小组内的人数为多少？h(千米)t(小时)121051O甲乙0.5(3)这次测试成绩的中位数落在哪个小组内？2(4)成绩在84.5～89.5之间的人数为多少？25.(本题8分)甲、乙两个登山队分别以不变的行进速度同时攀登一座高为2.6千米的高山，甲、乙

8、两个登山队选择了不同的登山路线。如图所示为登山高度不