函数的奇偶性对称性周期试题

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1、资料2．定义在上的函数满足．当时，,当时，，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】试题分析：根据可知：是周期为的周期函数，且，，所以答案为A．考点：1．函数的周期性；2．利用函数的周期性求函数值．3．设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，设，则下列结论中正确的是A．关于对称B．关于对称C．关于对称D．关于对称【答案】C【解析】试题分析：因为函数是奇函数，所以是偶函数，即与均为偶函数，其图象均关于对称，所以与的图象都关于直线对称，即的图象关于直线对称，故选C．考点：1．函数的奇偶性；2．图象平移．4．定义为R上的函数满足，，=2，则=（）A．3B．C．D．2【答

2、案】D【解析】试题解析：∵；.资料∴∴考点：本题考查函数的性质点评：解决本题的关键是求出函数的周期5．已知函数满足．当时，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由，从而，故的周期为6，考点：函数的性质6．设是定义在实数集上的函数，且满足下列关系，，则是（）.A.偶函数，但不是周期函数B.偶函数，又是周期函数C.奇函数，但不是周期函数D.奇函数，又是周期函数【答案】D【解析】试题分析：∵f（20-x）=f[10+（10-x）]=f[10-（10-x）]=f（x）=-f（20+x）．∴f（20+x）=-f（40+x），结合f（20+x）=-f（x）得到f（40+

3、x）=f（x）∴f（x）是以T=40为周期的周期函数；又∵f（-x）=f（40-x）=f（20+（20-x）=-f（20-（20-x））=-f（x）．∴f（x）是奇函数．故选：D考点：本题考查函数的奇偶性，周期性点评：解决本题的关键是准确理解相关的定义及其变形，即满足f(x+T)=f(x)，则f(x)是周期函数，函数的奇偶性，则考虑f(x)与f(-x)的关系7．设f（x）定义R上奇函数，且y＝f（x）图象关于直线x＝对称，则f（－）＝（）A．－1B．1C．0D．2【答案】C【解析】试题分析：由题意可得，，所以.资料，选C.考点：函数的奇偶性及对称性.8．已知在上是奇函数,

4、且满足,当时,,则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：，根据周期函数定义可知是周期为4的周期函数，，又根据函数是奇函数，可得=，因为，所以.故正确答案为选项A.考点：周期函数的定义和性质;奇函数定义和性质.9．已知定义在上的函数，对任意，都有成立，若函数的图象关于直线对称，则A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：由题意得，又有函数的图象关于直线对称，则函数图像关于轴对称，即，还有，得，则，故选A．考点：函数的性质．10．设偶函数对任意都有,且当时，,则（）A．10B．C．-10D．【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，所以函数是周期为6的周期函

5、数，又.资料，而，故，故选B．考点：函数的性质．11．函数的定义域为,若函数的周期6．当时,，当时，．则（）A．337B．338C．1678D．2012【答案】A【解析】试题分析：由已知得，，，，，，故，335+=．考点：函数周期性．考点：函数的图象、周期性、对称性．13．已知函数f(x)在定义域上的值不全为零，若函数f(x+1)的图象关于(1,0)对称，函数f(x+3)的图象关于直线x=1对称，则下列式子中错误的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：∵函数的图象关于对称，∴函数的图象关于对称，令，∴，即，∴…⑴令，∵其图象关于直线对称，∴，即，∴…⑵由⑴⑵得

6、，，∴…⑶∴，由⑵得.资料∴；∴A对；由⑶，得，即，∴B对；由⑴得，，又，∴，∴C对；若，则，∴，由⑶得，又，∴，即，与题意矛盾，∴D错.考点：函数的图象与图象变化.15．设是定义在上且以5为周期的奇函数，若则的取值范围是().A、B、C、（0，3）D、【答案】B【解析】试题分析：由题意，得:,所以，即，，，.考点：函数的奇偶性、周期性..资料第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）16．定义在R上的偶函数f（x）满足对任意x∈R，都有f（x＋8）＝f（x）＋f（4），且x∈[0,4]时，f（x）＝4－x，则f（2015）的值为__

7、______．【答案】3【解析】试题分析：因为定义在上的偶函数满足对任意，都有，令，则，故所以满足对任意，都有，故函数的周期所以故答案为3．考点：函数的周期性和奇偶性．18．定义在实数集R上的函数满足，且，现有以下三种叙述：①8是函数的一个周期；②的图象关于直线对称；③是偶函数。其中正确的序号是.【答案】①②③【解析】试题分析：由，得，则，即4是的一个周期，8也是的一个周期；由，得的图像关于直线对称；由与，得，即，即函数为偶函数.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的对称性；3.函数的周期性.20．函数满足对任意都有成立，且函数的