一元二次方程的整数根.doc

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1、学科：数学专题：一元二次方程整数根主讲教师：黄炜北京四中数学教师重难点易错点辨析在解决整数根问题时，还是不要忽略了对二次项系数的讨论。题一题面：关于的方程的根都是整数，求符合条件的的整数值.金题精讲题一题面：已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围；(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值.判别式，考虑参数范围满分冲刺题一题面：已知，关于的一元二次方程⑴若，求证：方程有两个不相等的实数根；⑵若的整数，且方程有两个整数根，求的值．判别式，

2、整数根第-2-页题二题面：已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）当m为何整数时，原方程的根也是整数.判别式，整数根讲义参考答案重难点易错点辨析题一答案：当时，；当时，（分离常数），为整数综上，的整数值为.金题精讲题一答案：(1)；(2)k=2.满分冲刺题一答案：⑴证明：∵，∴.∴方程有两个不相等的实数根．⑵∵方程有两个整数根，必须使且为整数．又∵，∴∴．为奇数，∴．题二第-2-页答案：（1）证明：△=(m+3)2-4

3、(m+1)=m2+6m+9-4m-4=m2+2m+5=(m+1)2+4∵(m+1)2≥0∴(m+1)2+4≥0∴无论m取何实数时，原方程都有两个不相等的实数根（2）解关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0得要使原方程的根是整数根，必须使得(m+1)2+4是完全平方数设(m+1)2+4=a2则(a+m-1)(a-m-1)=4∵a+m-1与a-m-1的奇偶性相同可得或解得或将代入得符合题意；∴当时，原方程的根是整数.第-2-页