吉林省百校联盟2018届高三TOP20九月联考（全国II卷）数学（文）---精校Word版含答案

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1、百校联盟2018届TOP20九月联考(全国Ⅱ卷)文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,，则的真子集个数为（）A．9个B．7个C．3个D．1个2.（）A．B．C．D．3.分层抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法；在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱多少衰出之，问各几

2、何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法错误的是（）A．甲应付钱B．乙应付钱C．丙应付钱D．三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少4.已知公差不为零的等差数列的首项，，，成等比数列，则（）A．238B．C．D．5.运行如图所示的程序框图，若输入的（）分别为1.5、2.6、3.7、4.8、7.2、8.6、9.1、5.3、6.9、7.0，则输出的值为（）A．B．C．D．6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实

3、线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为（）A．B．C．D．7.已知，且，则（）A．B．C．D．8.已知函数函数，则下列说法错误的是（）A．若，则函数无零点B．若，则函数有零点C．若，则函数有一个零点D．若，则函数有两个零点9.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，直线过点且与双曲线的一条渐进线垂直，直线与两条渐进线分别交于，两点，若，则双曲线的渐进线方程为（）A．B．C．D．10.已知单位向量与的夹角为,向量与的夹角为，则（）A．B．C．或D．11.如图,点是正方形外的一点,过点作直线,记直线与直线，的夹角分别为，，若，则

4、满足条件的直线（）A．有1条B．有2条C．有3条D．有4条12.已知关于的不等式有唯一整数解，则实数的最小值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知圆的一条直径为线段，为圆上一点，，，则向圆中任意投掷一点，该点落在阴影区域内的概率为．14.已知函数（，）的图象如图所示，其中，，则函数．15.已知实数，满足则的取值范围为．16.设为数列的前项和，，若（），则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知在中，的面积为，

5、角，，所对的边分别是，，，且，．（1）求的值；（2）若，求的值．18.如图所示，四棱锥中，平面平面，，，．（1）证明：在线段上存在一点，使得平面；（2）若，在（1）的条件下，求三棱锥的体积．19.已知某产品的历史收益率的频率分布直方图如图所示：（1）试计算该产品收益率的中位数；（2）若该产品的售价（元）与销量（万件）之间有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如表5组与的对应数据：售价（元）2530384552销量（万份）7.57.16.05.64.8据此计算出的回归方程为，求的值；（3）若从上述五组销量中随机抽取两组，

6、求两组销量中恰有一组超过6万件的概率．20.已知等差数列的前项和为，若，，（，且）．（1）求数列的通项；（2）求数列的前项和．21.已知椭圆：过点，点，是椭圆上异于长轴端点的两个点．（1）求椭圆的离心率；（2）已知直线：，且，垂足为，，垂足为，若且，求中点的轨迹方程．22.已知函数，．（1）求函数的单调递增区间；（2）若，，且，，，求实数的取值范围．百校联盟2018届TOP20九月联考(全国Ⅱ卷)文科数学答案一、选择题1-5:6-10:11、12：二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）因为，得，得，即，

7、所以，又，所以，故，又∵，故，即，所以，故，故．（2），所以，得①，又，所以，在中，由正弦定理，得，即，得②，联立①②，解得．18.解：（1）如图，取的中点，的中点，连接，，∵是的中位线，∴，依题意得，，则有，∴四边形是平行四边形，∴，∵平面，平面，∴平面．（2）∵平面平面，平面平面，，平面，故平面，∵是的中点，∴到平面的距离等于到平面的距离的一半，且平面，，∴三棱锥的高是2，，在等腰中，，，边上的高为，，∴到的距离为，∴，∴．19.解：（1）依题意，所求中位数为．（2），，∴．（3）依题意，所有销量情况为，，，，，，，，，

8、，恰有一组超过6万件的情况为，，，，，，故所求概率．20.解：（1）由已知得，且，设数列的公差为，则由，∴，由，得，即，∴，∴，故．（2）；下面先求的前项和，①；②；两式相减得，∴（）．故的前项和为．21.解：（1）依题意，，解得，故椭圆的方程为，则其离心率为．（2）设直线与轴相交于点，，