吉林省百校联盟2018届高三TOP20九月联考（全国II卷）数学（理）---精校Word版含答案

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1、百校联盟2018届TOP20九月联考(全国Ⅱ卷)理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A．B．C．D．2.已知实数、满足（为虚数单位），则在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角

2、坐标系中，圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．4.已知等差数列的前项和为，若，则（）A．B．C．D．5.甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用．若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（）A．丙被录用了B．乙被录用了C．甲被录用了D．无法确定谁被录用了6.运行如图所示的程序框图，若输入的（…，10）分别为1.5、2.

3、6、3.7、4.8、7.2、8.6、9.1、5.3、6.9、7.0，则输出的值为（）A．B．C．D．7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为（）A．B．C．D．8.已知抛物线：的焦点到其准线的距离为2，过焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于，两点，若，，垂足分别为，，则的面积为（）A．B．C．D．9.已知，则（）A．B．C．D．10.已知单位向量与的夹角为，向量与的夹角为，则（）A．B．C．或D．或11.如图，在长方体中，，，点是长方体外的一点，过点作直线，记直

4、线与直线，的夹角分别为，，若，则满足条件的直线（）A．有1条B．有2条C．有3条D．有4条12.已知当时，关于的方程有唯一实数解，则距离最近的整数为（）A．2B．3C．4D．5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.展开式中的系数为．14.函数在上的单调递增区间为．15.已知实数，满足则的取值范围为．16.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过点且与双曲线的一条渐进线垂直的直线与的两条渐进线分别交于，两点，若，则双曲线的渐进线方程为．三、解答题（本大题共6小题，共70

5、分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知中，角，，所对的边分别是，，，且，其中是的面积，．（1）求的值；（2）若，求的值．18.如图所示，在已知三棱柱中，，，，平面平面，点在线段上，点是线段的中点．（1）试确定点的位置，使得平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．19.已知某产品的历史收益率的频率分布直方图如图所示．（1）试估计该产品收益率的中位数；（2）若该产品的售价（元）与销量（万份）之间有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如表5组与的对应数据：售价（元）2530384552

6、销量（万份）7.57.16.05.64.8根据表中数据算出关于的线性回归方程为，求的值；（3）若从表中五组销量数据中随机抽取两组，记其中销量超过6万份的组数为，求的分布列及期望．20.已知等差数列的前项和为，若，，（，且）．（1）求数列的通项；（2）求数列的前项和．21.已知椭圆：的离心率为，且过点，，是椭圆上异于长轴端点的两点．（1）求椭圆的方程；（2）已知直线：，且，垂足为，，垂足为，若，且的面积是面积的5倍，求面积的最大值．22.已知函数．　（1）求函数的单调递增区间；（2）若，，且对于任意的，，

7、都有成立，求实数的取值范围．百校联盟2018届TOP20九月联考(全国Ⅱ卷)理科数学答案一、选择题1-5:6-10:11、12：二、填空题13.21014.15.16.三、解答题17.解:∵，得，得，即，所以，又，∴，故，，故．（2），所以，得①，由（1）得，所以，在中，由正弦定理，得，即②联立①②，解得，，则，所以．18.解：（1）取的中点，连接交于点，点即为所求的点．连接，∵是的中点，是的中点，∴，又平面，平面，所以直线平面，∵，，∴，∴，故点为线段上靠近点的三等分点．（2）不妨设，由（1）知，又平

8、面平面，平面平面，平面，∴平面．故，，以为坐标原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，∵，，∴为正三角形，，∴，，，，∴，，设平面的一个法向量，则由，可得令，则，∵，且，故，故，故直线与平面所成角的正弦值为．19.解：（1）依题意，设中位数为，，解得．（2），，∴．（3）的可能取值为0,1,2，故，，，故的分布列为012故．20.解：（1）由已知得，且，设数列的公差为，则由，∴，由，得，即，∴，∴，故．（2）；下面先求的前项和，①；②；两