【2014年秋备课】高中数学 2.1.2 指数函数及其性质学案 新人教A版必修1.doc

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1、2.1.2指数函数及其性质【学习目标】1．了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系．2．理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点．3．在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．4．熟练掌握指数函数的图象和性质．5．会求指数型函数y＝kax(k∈R，a＞0且a≠1)的定义域、值域，并能判断其单调性．6．理解指数函数的简单应用模型，培养数学应用意识．【自主梳理】1．函数y＝ax(a＞0，且a≠1)叫做__________，其中x是自变量．因为指数的概念已经扩充

2、到有理数和无理数，所以在底数a＞0的前提下，x可以是任意实数，所以指数函数的定义域为______．2．底数为什么不能是负数、零和1?(1)当a＜0时，如y＝(－2)x，当x＝，，…等时，在实数范围内函数值不存在；(2)当a＝0时，若x≤0，y＝0x无意义；(3)当a＝1时，y＝1x＝1是一个常数，没有讨论的必要．3．在指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的表达式中，ax的系数必须是1，自变量x在指数的位置上．例如：函数y＝2x，y＝()x是________；但y＝2·3x，y＝2x＋1等不是指数函数．答案：1.指数函数R3.指数函数【重点领悟】4．指数函数y＝ax(a＞

3、0，且a≠1)的图象和性质：(1)图象8(2)性质5．将函数y＝2x的图象向右平移一个单位即可得到函数____________的图象．86．设f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，则有：①f(0)＝______，f(1)＝______；②若x≠0，则__________________；③若x≠1，则__________________；④f(x)取遍所有正数当且仅当：________.7．指数函数增长模型：设原有量为N，年平均增长率为p，则经过时间x年后的总量y＝__________.答案：5．y＝2x－16．①1　a　②f(x)＞0且f(x)≠1③f(x)＞0且f(x)

4、≠a　④x∈R7.【探究提升】1）．如何判断指数函数？指数函数的定义域是什么？解析：形如y＝(a＞0且a≠1)的函数叫指数函数，它是一种形式定义．因为a＞0，x是任意一个实数时，是确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.2）．指数函数中，规定底数a大于零且不等于1的理由？解析：①如果a＝0，②如果a＜0，比如y＝，这里对于x＝，x＝，…，在实数范围内函数值不存在．③如果a＝1，比如y＝＝1，是一个常量，对他就没有研究必要．为避免上述情况，所以规定a＞0且a≠1.3）．指数函数的图象变化与底数大小的关系是什么？解析：底数越大，函数的图象在y轴右侧部分越远离x轴，此性质可通

5、过x＝1的函数值大小去理解．4）．指数函数y＝的函数值域为[1，＋∞)，则x的范围是多少？[0，＋∞)85）．指数函数y＝的函数值能否为负值？不能【学法引领】【例1】函数y＝(a－2)2ax是指数函数，则(　　)A．a＝1或a＝3B．a＝1C．a＝3D．a＞0且a≠1解析：由指数函数定义知所以解得a＝3．答案：C【例2】下列函数中是指数函数的是__________(填序号)．①y＝2·()x；②y＝2x－1；③y＝；④y＝xx；⑤y＝；⑥y＝．解析：序号是否理由①否()x的系数不是1②否2x－1的指数不是自变量x③是满足指数函数的概念④否底数是x，不是常数⑤否指数不是自

6、变量x⑥否底数不是常数且指数不是自变量x答案：③【例3】函数y＝(－1)x在R上是(　　)A．增函数B．奇函数C．偶函数D．减函数解析：由于0＜－1＜1，所以函数y＝(－1)x在R上是减函数．因为f(－1)＝(－1)－1＝，f(1)＝－1，则f(－1)≠f(1)，且f(－1)≠－f(1)，所以函数y＝(－1)x不具有奇偶性．8答案：D【例4】如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是(　　)A．a＜b＜1＜c＜dB．b＜a＜1＜d＜cC．1＜a＜b＜c＜dD．a＜b＜1＜d＜c解析：(方法一)在①②中底数小于1且

7、大于零，在y轴右边，底数越小，图象越靠近x轴，故有b＜a．在③④中底数大于1，底数越大，图象越靠近y轴，故有d＜c．故选B．(方法二)设x＝1与①②③④的图象分别交于点A，B，C，D，如图，则其坐标依次为(1，a)，(1，b)，(1，c)，(1，d)，由图象观察可得c＞d＞1＞a＞b．故选B．答案：B析规律底数的变化对函数图象的影响　当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y轴，当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向下越靠近于x轴，简称x＞0时，底大图象高．【例5】某乡镇现在人均一年占有粮食360kg，如