《初中同步测控全优设计》2013-2014学年华师大版七年级数学上册例题与讲解：第2章2.2　数轴.doc

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1、2.2　数轴1．数轴(1)数轴的概念及画法①与温度计相仿，我们可以在一条直线上规定一个正方向，就可以用这条直线上的点表示正数、零和负数．具体做法如下：画一条直线(通常画成水平位置)，在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示数0.规定直线上从原点向右为正方向，画上箭头，那么相反方向为负方向．再选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1,2,3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上－1，－2，－3，….如图所示．②像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

2、a．数轴是一条直线，可以向两端无限延伸，但直线不是数轴；b．原点、正方向、单位长度称为数轴的“三要素”；c．数轴上的原点位置、单位长度都是任意规定的，但在同一条数轴上的单位长度必须一致；d．通常选取向右的方向为正方向．(2)有理数与数轴上的点的关系①数轴上的点和有理数不是一一对应的关系，任意一个有理数总能在数轴上找到与其对应的点，但数轴上的点不都表示有理数．②在数轴上，正数和负数分别位于原点的两侧，所有正数的对应点都在数轴上原点的右边，所有负数的对应点都在数轴上原点的左边，与正数对称．③找出数轴上的点对应

3、的有理数的步骤是：a．确定点与原点的位置关系(左负右正)；b．确定点与原点的距离．警误区有理数与数轴上的点的关系　所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数，数轴上的点除了表示所有的有理数之外，还表示所有的无理数(以后会学习)．【例1】把下列各数在数轴上表示出来．，－5,0,3.6，－3，－，－1分析：第一步，画出数轴(按三要素)；第二步，把这些数在数轴上的对应点找出来：0在原点，容易找到对应点．正数在原点的右边，所以，3.6在原点的右边，且分别距原点个单位长度，3.

4、6个单位长度．负数在原点的左边，所以－5，－3，－，－1在原点的左边，且分别距原点5个单位长度，3个单位长度，个单位长度，1个单位长度．解：解技巧将有理数用数轴上的点表示的步骤　(1)正确找到有理数在数轴上的对应点，要先根据正负看该点在原点的哪一边，然后再观察距原点多少个单位；(2)一般情况下，原数轴上表示单位长度的数要标在数轴的下方，而要表示的数应标在数轴的上方．2．利用数轴比较两个有理数的大小(1)当我们将一组人按照个子的高矮排成一排时，就会很容易地得出他们之间的个子的高低，如果我们把数也这样排成一排

5、，就会出现同样的效果，所以我们只要利用数轴就可以达到想要的目的了．观察数轴，数轴上所表示的数是按规律排列的：①在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．②根据有理数在数轴上表示的相对位置，在应用中我们也常说：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．(2)因为正数都大于0，反过来，大于0的数都是正数，所以我们可以用a＞0表示a是正数；把a是正数表示为a＞0.同理，a＜0表示a是负数；把a是负数表示为a＜0.【例2】比较下列各数的大小：－1.5,0.5，－3，－5.分析：将这些有理数在数轴上表示出来，并

6、按照从左到右的顺序排列就是把这些数按从小到大的顺序排列．解：将这些数分别在数轴上表示出来，如图所示，所以－5＜－3＜－1.5＜0.5.3．在数轴上表示有理数任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示出来，实现数与形的结合．解题时，第一步画数轴，第二步在数轴上找出相对应的点，0用原点来表示．每个正有理数都可用数轴上原点右边的一个点来表示．相反，每一个负有理数都可用数轴上原点左边的一个点来表示．第三步用字母标出或直接用数标写出所要表示的有理数．数轴上表示数的点可用大写字母标出，写在数轴上方所对应数的上面．数轴上

7、原点的位置要根据需要来确定，不一定要居中．单位长度应根据需要来确定，但在同一数轴上，单位长度必须一致，不可随意改变．【例3】在所给的数轴上画出表示下列各数的点：2，－5，0，－3，3.5，－.分析：第一步画数轴，第二步在数轴上找出相对应的点，0用原点来表示．第三步用字母标出或直接用数标出所要表示的有理数．解：警误区在数轴上表示负分数时易出现的错误　很多同学都容易犯的错误是在数轴上表示负分数时，弄不清楚这个负分数所靠近的整数．4.指出数轴上的点表示的有理数指出数轴上的点表示的有理数时，要先观察该数在数轴上的

8、位置，如果在原点处，就是0；如果在原点的左侧就是负数；如果在原点的右侧就是正数．即先判断数的符号，再确定具体的数值．析规律有理数与该数对应的点到原点的距离的关系　指出数轴上的点表示什么数时，如果是正数就是该点到原点的距离，如果是负数就在该点到原点的距离前加上负号．【例4】指出数轴上O，A，B，C，D，E各点分别表示什么数．分析：表示正数的点都在原点的右侧，表示负数的点都在原点的左侧．要特别注意相邻两个负整数点之间的等分点所表示