排列组合练习题(word版)

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1、中国教育培训领军品牌环球雅思学科教师辅导教案学员编号：年级：高三课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：李龙海授课类型T-概念与基础讲解C-强化考点T-典题练习+同步高考星级★★★★★★★★★教学目的掌握高考基本考点，同步高考方法与技巧点拨。授课日期及时段2015年月日教学内容11www.gedu.org中国教育培训领军品牌排列组合加法法则加法法则加法原理：如果完成一件事情有n类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，......，在第n类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。乘法法则乘法原理：如果完成一

2、件事情需要n个步骤，第一步有种不同的方法，第二步有种不同的方法，......，第n步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。排列从n个不同的元素中取出个元素，按照一定的次序排成一列，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列从n个不同的元素中取出个元素的所有排列的个数叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数，用符号表示排列数公式全排列排列数公式组合从n个不同的元素中取出个元素组成一组，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个组合从n个不同的元素中取出个元素的所有组合的个数叫做从n个不同的元素中取出m个元素的组合数，用符号表示组合数公式11

3、www.gedu.org中国教育培训领军品牌T：排列组合的题型特殊元素和特殊位置优先策略一、特殊元素和特殊位置优先策略　　【例1】某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有　　（A）36种（B）42种（C）48种（D）54种　　分析：甲、乙、丙有特殊要求，可以优先考虑。　　解：分两类计算：若甲排在第一位，若甲排在第二位，所以按照要求该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（种），故选B。相邻元素捆绑策略　　二、相邻元素捆绑策略　　【例2】4个男同学、

4、3个女同学站成一排，3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？　　分析：3个女同学可以看成一个整体，再与4个男同学排队。　　解：先把3个女同学排好，有，然后把女同学看成一个元素和男同学排队，有。由分步计数原理，有不同排法。不相邻问题插空策略　　三、不相邻问题插空策略　　【例3】4个男同学、3个女同学站成一排，任何2个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？　　分析：女同学不相邻，可以插到男同学中间。　　解：先将男生排好，再在这4个男生的中间及两头的5个空档中插入3个女生。由分步计数原理，有种不同排法。11www.gedu.org中国教育培训领军品牌定

5、序问题缩倍、空位等策略　　四、定序问题缩倍、空位等策略　　【例4】7人排队，其中甲、乙、丙3人顺序一定，共有多少种不同的排法？　　分析：缩倍法：可以先将所有的元素排好，再除以这几个元素的全排列。空位法：设想有7个位置，先让其他的人坐好，再让甲、乙、丙坐。　　解法一：（缩倍法）先将这7个人全排列，然后再除以甲、乙、丙3人的全排列。所以共有种不同排法。　　解法二：（空位法）设想有7个位置，先让其他的人坐好，再让甲、乙、丙坐余下的3个位置，有1种方法，所以共有种不同排法。先选后排策略　　五、先选后排策略　　【例5】有5个不同的小球，装入4个不同的盒内，每盒

6、至少装一个球，共有多少种不同的装法？　　分析：显然有2个小球装入了同一个盒内，所以需要选出2个小球看做一组。　　解：第一步，从5个小球中选出2个组成一组，第二步，把这2个和另外3个看成4组放入盒内，所以共有种装法。相同元素隔板策略　　六、相同元素隔板策略　　【例6】现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？　　分析：因为名额没有差别，所以只要看这个学校分到几个名额即可。　　解：10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块挡板插在9个间隔中，共有种不同方法。正难则反策略　　七、正难则反策略　　【

7、例7】甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法有多少种？11www.gedu.org中国教育培训领军品牌　　分析：甲、乙分到同一个班的情况只有一种，可用间接法，总体淘汰。　　解：四名学生中任两名学生分在一个班的种数是种，三组分到三个不同的班种数有种，而甲、乙被分在同一个班的有种，所以共有30种。排列组合练习题1.现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数为……（C）（A）（B）（C）（D）2．某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术

8、课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为（A）．．；．；．．3．小王同学有本不同的