9.2反比例函数的图象与性质（3）教学案.doc

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1、柳堡镇中心初中2008-2009学年度第一学期八年级数学教学案姓名学号班级教者课题9.2反比例函数的图象与性质（2）课型新授时间第九章第3课时备课组成员陈、周、章、朱、史主备吕坤林审核教学目标1．认识反比例函数的图象与性质，并能简单运用．2．结合反比例函数的图象，揭示与其对应的函数关系式之间的内在联系及其几何意义．3．能根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受形数结合的思想方法．重点会用待定系数法求反比例函数的关系式难点分析并掌握反比例函数的性质学习过程旁注与纠错一、课前预习与导学得分1、写出一个反比例函

2、数，使它的图象在第二、四象限，这个函数的解折式是_____________。2、从点A（－2,y1）与点B（－1，y2）都在反比函数y＝－的图象上，则y1与y2的大小关系是（　　）　A．y1＜y2B.y1＞y2C.y1＝y2D.无法确定3、已知点P（1，a）在反比函数y=(k≠0)的图象上，其中a＝m2＋2m＋3（m为实数），则这个函数的图象经过第　____象限。4、如图所示，已知P是双曲线y＝上的任意一点，过点P分别作PA⊥x轴，PB⊥y轴，A、B分别是垂足，（1）求四边形PAOB的面积；（2）P点在图象上移

3、动时，四边形PAOB的面积如何变化？二、新课(一)、情境创设：展示学生作业中：y=，y=－，y=，y=－，y=，y=－6个反比例函数的图象，引导学生进行分类并说明分类的依据。（二）、探索与交流1、图象特征；2、再用函数的观点分析反比例函数的特征；3、对照正比例函数的性质，讨论反比例函数的性质。三、例题讲解例1已知反比例函数y=的图象经过A（2，－4）.1、答案不唯一，只要系数小于零即可。2、A3、因为m2＋2m＋3＞0，又因为点P（1，a）在图象上，从而k＞0，所以这个函数图象经过第一、三象限。4、设P（x，y

4、），则PA＝－y，PB＝－x,S＝－x·(-y)＝xy＝2000。(1)求k的值。(2)这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？(3)画出函数的图象。(4)点B（，－16），C（－3，5）在这个函数的图象上吗？说明：问题(1)中根据学习一次函数的经验，学生认识到在反比例函数y=中只要常数k的值确定，反比例函数就确定，因此要确定一个反比例函数，只需要一对对应值或图象上一个点的坐标即可。问题(2)中引导学生注意反比例函数的图象在两个象限，在描述反比例函数的性质时“在每个象限内”不可缺少，否则将出现错误。问

5、题(4)中让学生会判断一个点是否在函数图象上的方法，即代入函数解析式中去看是否符合解析式。例2一次函数y=kx－k与反比例函数y=在同一直角坐标系内的图象大致是（）说明：解决含有字母系数的不同函数在同一直角坐标系内的图象这一类题目的方法一般有两种：一是根据图象确定所含字母的取值范围，看字母系数的取在不同函数中是否一致；二是先假设字母系数的取值，确定不同函数的图象的位置，再看在同一直角坐标系内不同函数的图象与之是否对应。例３已知反比例函数y=的图象上有两点P(1,a),Q(b,2.5).(1)求a、b的值；(2)

6、过点P作y轴的垂线交于点M，求△PMO的面积；(3)过点Q作x轴的垂线交于点N，求△QNO的面积；(4)过双曲线上任意一点A（m,n）作x轴(或y轴)的垂线，垂足为B，求△ABO的面积；说明：本题的重点的是第4小题“规律”鼓励学生积极思考、交流，不要求学生能说出所有特征，通过互相协作，探索，加深对反比例图象及性质的认识和理解．通过类比，使学生自己总结得出反比例函数的性质，从而体会类比思想在研究数学问题上的重要作用．你发现了什么规律？的探究与揭示，通过对第2、3小题个案的探究，学生计算出了三角形的面积，并发现了面

7、积值与反比例函数比例系数的关系，展示了数学研究的一个重要方法：从个案到规律，从特殊到一般，激发了学生探究的热情和学习数学的兴趣．四、课堂练习：课本P69页练习题第1、2题五、小结与思考(一)小结本节课你有什么收获？(二)思考：已知反比例函数y=(k≠0)与一次函数y=x的图象有交点,则k的范围是______.六、中考链接函数y=与y=ax的图象的一个交点A的坐标是（－1，－3），(1)求这两个函数的解析式；（2）在同一直角坐标系内，画出它们的图象；（3）你能求出两个图象的另一个交点B的坐标吗？怎样求？七、布置作

8、业课本P72习题9.2第3、4题课外作业《数学补充题》P44～459.2反比例函数的图象与性质（2）教学后记：