6.2二次函数的图像和性质（3）教案.doc

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1、§6.2二次函数的图象及其性质（3）教学目标：1、理解二次函数y=ax2+k、y=a（x+m）2(a≠0)与y=ax2的图象的关系。2、掌握二次函数y=a（x+m）2、y=ax2+k的图象的性质教学重难点：二次函数y=a（x+m）2、y=ax2+k的图象及其性质教学程序设计一、情境创设情境一：先填好表格，画二次函数y=x2+1的图象。情境二：先填好表格，画二次函数y=（x+1）2的图象。师生活动设计师：填表，画出图象并观察图象解决问题。生：独立计算画图并思考问题。设计意图创设情境，让学生通过操作

2、、观察、并思考问题，让学生进入主动探究的氛围二、探索活动活动一：探索二次函数的图象与的图象的关系。1．填表：x…-3-2-10123…y=x2…9410149…y=x2+1…2.如图所示的直角坐标系中已给出y=x2的图象，请你根据表格描点在同一坐标系中作出y=x2+1的图象3.比较两条抛物线的开口大小。4.从图形的位置来看说说两图象的关系5.从坐标值的变化来看说说两图象的关系6.从解析式的变化，说说平移与常数项的关系师生活动设计师：填表。生1：口答，老师书写。师：同一坐标系中画出y=x2+1的图

3、象。生2：板演。师：两条抛物线的开口大小相同不相同，为什么？生3：相同，理由a相等。师：既然大小相等说明形状相同，那么它们xc经过适当的平移能否完全重合？生4：能。师：怎样平移？如何由y=x2平移得到y=x2+1的图象生5：把y=x2的图象向上平移1个单位就得到y=x2+1的图象。师：反之如何由y=x2+1平移得到y=x2的图象生6：把y=x2+1的图象向下平移1个单位就得到y=x2的图象。师：观察两个解析式，说说上下平移与加减的关系。生7：向上移就加，向下移就减。师：左加右减。师：说说y=x2

4、+1的图象性质。生8：回答，可以补充。师：比较y=ax2的图象，说说y=ax2+k的图象。生9：独立思考并交流补充叙述。设计意图设计意图是通过学生自己的操作、比较、观察得到这两条抛物线之间可以相互平移，进而自然得出y=ax2+k的图象性质，并归纳出平移法则活动二：探索二次函数y=（x+2）2的图象与的图象的关系。1．填表：x…-3-2-10123…y=x2…9410149…x…-5-4-3-1-101…y=（x+2）2…2.如图所示的直角坐标系中已给出y=x2的图象，请你根据表格描点在同一坐标系

5、中作出y=（x+2）2的图象3.比较两条抛物线的开口大小。4.从图形的位置变化、坐标值的变化来看说说两图象的关系5.从解析式的变化，说说平移与平方内常数变化的关系。师生活动设计师：填表，并在同一坐标系中作出y=（x+2）2的图象。生1：板演。师：观察比较两条抛物线，它们的形状是否完全相同？生2：相等，因为a相等。师：由y=x2怎样平移得到y=（x+2）2的图象？生3：向左平移2个单位。师：观察比较两者的解析式说说左右平移与平方内常数的变化关系。生4：向左移时在平方内加2。师：那么由y=（x+2）

6、2怎样平移得到y=x2的图象，这又说明什么规律？生5：向右移2个单位，就说明平方内减2.师：归纳左右平移规律，说说形如y=a（x+m）2的图象及其性质设计意图有了上面的数学活动，这个活动通过设计几个问题学生就能归纳出抛物线之间左右平移规律也能概述出形如y=a（x+m）2的图象性质,类比的学习过程会让学生学得较轻松和主动.三、例题讲解一、填空：1.函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到；2.将y=4x2-11的图象向平移个单位得到y=4x2的图象3.将函数y=-3x2的图象向

7、平移个单位可得y=-3（x+1）2的图象。4.y=2x2的图象可由y=2（x+2）2的图象向平移个单位得到。5.将y=x2-7的图象向平移个单位可得到y=x2+2的图象。6.将抛物线y=4（x—1）2向___平移____个单位得到抛物线y=4（x+3）27.将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单再向上平移1个单位所得的抛物线的函数解析式是。二、说说下列函数的顶点坐标，对称轴和增减性，以及最值。y=2（x+1）2y=-4（x—3）2y=-x2+5y=-2x2-3四、课堂小结1.本节课你有什么收获？

8、2、你还有什么不明白的？五、当堂反馈（导学案当堂反馈）六、课后作业（导学案课后作业）