5.5平行四边形的判定.doc

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1、12999数学网www.12999.com5.5平行四边形的判定（1）同步练习◆基础练习1．如图，在ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则图中平行四边形的个数是（）A．7个B．8个C．9个D．10个(第1题)(第3题)2.下列能判定一个四边形为平行四边形的条件是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组对角互补C．一组对角相等，一组邻角互补D．一组对角相等，另一组对角互补3．如图，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要添加的条件是_______．（只需

2、填写一个）4．如图，已知在四边形ABCD中，AD=BC，∠D=∠DCE．求证：四边形ABCD是平行四边形．5．画ABCD，使AB=3cm，BC=4cm，∠B=45°，你有几种不同的画法？（不写画法，只保留作图痕迹）6．如图，已知ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，求证：EF=BC．7．如图，已知E，F分别是ABCD的边AD，BC上的点，且AE=CF，求证：BE=DF．第-5-页共5页12999数学网www.12999.com◆综合提高8．如图，已知四边形ABCD和四边形AEFD都是平行四边形，

3、求证：四边形BCFE是平行四边形．9．如图，已知ABCD，分别延长BC，DA至点E，F，如果∠E=∠F.求证：四边形FBED是平行四边形．10．有一个四边形的四边长分别是a，b，c，d，且有a2+b2+c2+d2=2（ac+bd）.求证：此四边形是平行四边形．[来源:学科网ZXXK][来源:学§科§网]第-5-页共5页12999数学网www.12999.com答案:1．C2．C3．AD=BC等4．∵∠D=∠DCE，∴AD∥BC，又∵AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形5．略6．∵四边形ABCD是平

4、行四边形，∴AB∥DC，AB=CD．∵E，F分别是AB，CD的中点，∴AE=DF，∴四边形AEFD是平行四边形，∴EF=BC7．提示：可证△ABE≌△CDF，或由DE∥BF且DE=BF证四边形EBFD是平行四边形，得到BE=DF8．略9．提示：先证△ABF≌△CDE得AF=CE，∴FD=BE．又∵FD∥BE，∴四边形FBED是平行四边形10．∵a2+b2+c2+d2=2（ac+bd），∴a2-2ac+c2+b2-2bd+d2=0，∴（a-c）2+（b-d）2=0，∴a-c=0，b-d=0，∴a=c，b

5、=d，∴此四边形是平行四边形[来源:Zxxk.Com]5.5平行四边形的判定（2）同步练习◆基础练习1．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AD∥BC且AD=BCB．OA=OC，OB=ODC．AD=BC，AB=CDD．AD∥BC，AB=CD2．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF过点O，若OA=OC，OB=OD，则图中全等的三角形有________对．3．如图，已知ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F，G，H分别是OB

6、，OC，OD，OA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．第-5-页共5页12999数学网www.12999.com4．画一个平行四边形ABCD，使得边BC=5cm，对角线AC=5cm，BD=8cm．5．如图，已知ABCD，E，F是对角线BD上的两点，且DE=BF.求证：四边形AECF是平行四边形．6．如图，已知ABCD，E，F是对角线BD所在直线上的两点，且AE∥CF，求证：CE∥AF．7．如图，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形，并选择其中一个

7、平行四边形，说明它是平行四边形的理由．◆综合提高8．如图，已知AC∥DE且AC=DE，AD，CE交于点B，AF，DG分别是△ABC，△BDE的中线，求证：四边形AGDF是平行四边形．第-5-页共5页12999数学网www.12999.com9．如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线，△BME是△AMD绕点M按顺时针方向旋转180°得到的，连结AE，求证：DE=AC．答案:1．D2．63．略4．略5．连结AC交BD于点O，得OA=OC，OB=OD，∵DE=BF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边

8、形6．连结AC交EF于点O，∵AE∥CF，∴∠AED=∠CFB．[来源:学科网ZXXK]∵AD=BC，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠EDA=∠FBC，∴△ADE≌△CBF，∴ED=BF．∵OA=OC，OB=OD，∴OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴CE∥AF7．略8．∵AC∥ED，∴∠C=∠E，∠CAB=∠EDB，∴△ABC≌△DBE，∴AB=DB，CB=EB．[来源:Z§xx§k.Com]∵AF，DG分别是△ABC，△BDE的中线，∴