5.5平行四边形的判定（1）.doc

《5.5平行四边形的判定（1）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、§5、5　平行四边形的判定（1）教学目标：1、平行四边形的判定定理及应用。2、会综合运用平行四边形的判定定理和性质定理来解决问题。3、会根据条件来画出平行四边形。4、培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题。教学重点、难点：重点：平行四边形的判定定理（一）及应用。难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用。教学设想：结合教材中的设计，首先是让学生利用全等三角形的拼接得到平行四边形，然后探究判断形成平行四边形的原因，并形成知识体系——平行四边形的判定，在过程中关注推理。而且在分析平行四边形判定条件的过程中，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，关注说理的基本方法。对定理

2、的证明，应要让学生写出已知、求证并画图，最后要求学生证明，提高学生对命题的证明能力。教学过程一、创设情境，教学引入：1、结合教材中的引入，让学生动手进行操作：剪二个全等的三角形纸片，在平面上把它们拼在一起，使一组对应边互相重合。所得的图形（如图）一定是平行四边形吗?根据平行四边形的定义可以判断下列哪些四边形是平行四边形?——展示本课学习的中心：平行四边形的判定。2、用类比、逆向思维的方式探索平行四边形的判定方法①复习平行四边形的主要性质，   边：对边平行且相等；角：两组对角相等；对角线：对角线互相平分。②逆向思维：怎样判定一个四边形是平行四边形？   （1）学生容易由定义得出：

3、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（判定方法一）。也就是说，定义既是平行四边形的一个性质，又是它的一个判定方法。（2）观察判定方法一与性质1的关系，寻找逆命题的特征：（3）类比联想，猜想其他性质的逆命题也能判定平行四边形，构造逆命题如下（猜想）：“A一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。”或“B两组对边分别相等的四边形是平行四边形。”或“C一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形。”或“D一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形”。（注意：教学中，应注意学生叙述逆命题的严谨、正确性。比如“对角相等的四边形是平行四边形”的说法，应改为“两组对角分别相等的四边形是平

4、行四边形”）③证明猜想，得到平行四边形的判定定理1、2。如右图，具体是证明过程让学生口述。二、概括新知，形成体系：1、得到平行四边形的判定定理1、2。定理1：一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形。定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。2、概括平行四边形的判定方法：定义、判定定理1、2。3、证明上述其他猜想成立或举例说明某猜想不成立。以上猜想中，猜想C和D不成立的反例图形分别见下图。①在四边形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，但四边形ABCD不是平行四边形；②AB＝AC＝DE，∠B=∠C＝∠D，但四边形ABED不是平行四边形。二、活学活用——判定定理的巩固练习1、如

5、图AC=BD=4，CE=DF=3，AB=CD=EF=6。(1)图中的平行四边形有_____个，它们分别是_______。（2）图中互相平行的线段有：AB∥CD∥EF、AC∥BD，CE∥DF2、例1、已知：如图，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点。求证：四边形ABCD是平行四边形。3、已知：如图，E，F分别是ABCD的边AD，BC的中点。求证：BE=DF。证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD(平行四边形的定义)AD=BC(平行四边形的对边分别相等)，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴ED=BF，即EDBF。∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边

6、形是平行四边形）。∴BE=DF(平行四边形的对边分别相等)。4、已知：如图，CD是线段AB经平移所得的像，连结AD，BC。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：∵CD是AB经平移所得的像，∴CDAB，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）。5、已知：如图，AD⊥AC，BC⊥AC，且AB=CD.求证：AB∥CD.证明：∵AD⊥AC，BC⊥AC，∴AD∥BC，∠BCA=∠DAC=90°，又∵AB=CD，AC=CA，∴Rt⊿ACB≌Rt⊿CAD。∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。∴AB∥CD(平行四边形的定义)。

7、三、应用与拓展：——以专题的变式促进学生的学习：利用平行四边形的判定定理及性质定理进行证明。1、如图，四个全等三角形拼成一个大的三角形，找出图中所有的平行四边形，并且说明理由。有A1A2A5A3；A2A4A5A3；A2A5A6A3。因为这3个四边形的两组对边分别是全等三角形的对应边，它们分别彼此相等。2、先在草稿纸上画出草图，然后再认真想一想（1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？不一定。如图：（2）有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边