5.1多边形（1）.doc

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1、§5。1多边形（1）教学目标：1、理解四边形的有关概念；2、掌握四边形内角和定理及外角和定理的证明及简单应用；3、体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想。教学重点和难点：重点：四边形内角和定理。难点：由于四边形内角和定理的证明思路学生不易形成，是数学转化思想的应用，是本节教学的难点。教学设想：四边形是学生在日常生活中接触得比较多的图形，但学生对于四边形的性质的推理和在日常生活中的应用等却存在。教学过程设计：一、章节引入：目前，整个社会的经济有了很大发展，许多家庭的地面都铺上了地砖、木板，不知同学们有没有仔细看过这些地砖的图形是如何构造，它们有什么特征。这一章我们

2、将学习多边形的有关性质。在小学已经对四边形的知识有所了解，今天我们将更系统的学习它的性质，并运用性质解决一些新问题。二、讲解新课1、生活中的四边形寻找：小明家有一间木材加工场，发现有很多余料，你能从图中找出你所熟悉的图形吗?2、生活中的四边形举例，如图：等。3、四边形及其有关概念。在同一个平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接形成的图形。结合图形讲解四边形、四边形的边、顶点、角。强调四边形的表示方法，一定要按顶点顺序书写。如图，可表示为四边形ABCD或四边形ADCB。4、适当解释空间四边形和凸四边形与凹四边形（结合下图）的概念和区别：凸四边形：四边形的各条边都在

3、任意一条边所在直线的同一侧。凹四边形：四边形的各条边不都在任意一条边所在直线的同一侧。5、四边形内角和定理（1）让学生在一张纸上任意画一个四边形，剪下它的四个角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合）。或让学生利用拼图的方法（如图），通过实验、观察、猜想得到：四边形的内角和为3600。或让学生根据猜想得到的命题，画图、写出已知、求证。（2）利用手中的一副三角板拼出四边形。已知：四边形ABCD；求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°。证明：连结BD∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°，∠C+∠CBD+∠CDB=180°（）∴∠A+∠ABD+∠ADB+∠C+∠CBD+∠CDB=1

4、80°+180°即：∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=360°由于学生有前面的铺垫，添辅助线对于学生来说并不难，因此本题在解决中要注意采用多种思维的思考，及题后的小结，当然对这个命题的证明，也可作如下启发或小结：①我们已经知道哪一种图形的内角和？内角和为多少？②能否把问题化归为三角形来解决？这样可以使学生对证明思路的转化更有体会。（3）学生小组合作探讨出其他至少两种方法：要求有恰当的图形，并简单地叙述解答的思路。（以上的8种方法均为学生探讨所得(预设)，教师只做适当补充）6、推导四边形的外角和定理在图（2）中分别画出以A、B、C、D为顶点的一个外角，记作∠2，∠3，∠4，并

5、求∠1+∠2+∠3+∠4的值。猜想并证明四边形的四个外角和等于360°。解：∵∠1+∠α=∠2+∠β=∠3+∠γ=∠4+∠δ=180°∴∠1+∠α+∠2+∠β+∠3+∠γ+∠4+∠δ=4×180°=720°即：(∠1+∠2+∠3+∠4)+(∠α+∠β+∠γ+∠δ)=720°∵∠α+∠β+∠γ+∠δ=360°(根据四边形的内角和是360°)∴∠1+∠2+∠3+∠4=720°－360°=360°7、训练与巩固：1、清晨，小明沿着一个四边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。（１）小明每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？（２）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少

6、？2、四边形中有三个角分别为72˚、89˚、65˚，则第四个角的度数为______。3、一个四边形的四个内角之比为1：2：3：4．求四个内角的度数。4、四边形最多有________个直角？最多有_____个钝角？5、已知四边形的三个内角的度数如图所示，则∠1的度数是___度。6、四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C=4：2：3，∠D=720，则其中最大角的度数是_____度。最小角的度数是_____度。7、如果四边形的四个内角都相等，那么这四个角都为度。8、内角和等于外角和的多边形是。9、在四边形中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为1：2：3：4，则∠A=，∠B=，∠C=

7、，∠D=。10、如图：求∠β的度数解：∠β的外角为（180º-∠β）∵（180°-∠β）+30º+110º+85º=360º（四边形的外角和等于360º）∴∠β=45°11、已知：如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。解：设DE，BC交于点O连结BE∵∠C+∠D+∠COD=∠OBE+∠BEO+∠EOB=180°，且∠COD=∠EOB∴∠C+∠D=∠OBE+∠BEO，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F=∠A+∠ABC+∠OBE+∠BEO+∠DEF+∠F=∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=360°12、已知四边