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时间:2019-01-18
《3.2.2圆的切线的判定、性质和画法教案.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、12999数学网(www.12999.com)3.2.2圆的切线的判定、性质和画法一、教学目的要求:1.知识目的:(1)掌握切线的判定定理.(2)应用切线的判定定理证明直线是圆的切线,初步掌握圆的切线证明问题中辅助线的添加方法.2.能力目的:(1)培养学生动手操作能力.(2)培养学生观察、探索、分析、总结、推理论证等能力.3.情感目的:通过直观教具的演示和指导学生动手操作的过程,激发学生学习几何的积极性.二、教学重点、难点1.重点:切线的判定定理.2.难点:圆的切线证明问题中,辅助线的添加方法.三、教学过程:(一)复习引入回答下列问题:(投影显
2、示)1.直线和圆有哪三种位置关系?这三种位置关系是如何定义?如何判定的?2.什么叫做圆的切线?根据这个定义我们可以怎样来判定一条直线是不是一个圆的切线?(要求学生举手回答,教师用教具演示)我们可以用切线的定义来判定一条直线是不是一个圆的切线,但有时使用起来很不方便,为此,我们还要学习切线的判定定理.(二)新课讲解1.切线判定定理的导出上节课讲了“圆心到一条直线的距离等于该圆的半径,则该直线就是一条切线”.下面请同学们按我口述的上不骤作图(一同学到黑板上作):先画⊙O,在⊙O上任取一点A,边结OA,过A点作⊙O的切线L.请学生回顾作图过程,切线L
3、是如何作出来的?它满足哪些条件?引导学生总结出:①经过关径外端,②垂直于这条半径.如果一条直线满足以上两个条件,它就是一条切线,这就是本节要讲的“切线的判定定理”.(板书定理)切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.请同学们思考一下,该判定定理的两个条件缺少一个可以吗?12999数学网(www.12999.com)----免费课件、教案、试题下载12999数学网(www.12999.com)下图中L是不是圆的切线?(用教具演示下面两个反例)图(1)中直线L经过半径外端,但不与半径垂直.图(2)中直线L与半径垂直,但不经
4、过径外端.从以上两个反例可看出,只满足其中一个条件的直线不是圆的切线.接着提出问题:若把定理中的“半径”改为“直径”可以吗?答案是肯定的.然后引导学生分析,切线的判定定理是由前一节所讲的“圆心到直线的距离等于半径时直线与圆相切”直接得到的,只是为了便于应用才把它改写成“经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这种形式,所以定理不再需要另加证明.提问:判定一条直线是圆的切线,我们有多少种方法呢?经过学生讨论后,师生小结以下三种方法(板书):①与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.②与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.③经过半径外端并且垂直于
5、这条半径的直线是圆的切线.2.应用举例例1:已知:直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.已知:直线AB是⊙O的切线.分析:已知直线AB和⊙O有一个公共点C,要证AB是⊙O的切线,只需连结这个公共点C和圆心O,得到半径OC,再证这条半径和直线AB垂直即可.证明:连结OC∵OA=OB,CA=CB∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线∴AB⊥OC直线AB经过半径OC的外端C,并且垂直于半径OC,所以AB是⊙O的切线.例2:已知:⊙O的直径长6cm,OA=OB=5cm,AB=8cm.求证:AB与⊙O相切.分析:题目中不明确直线和圆有公
6、共点,故证明相切,宣用方法2,因此只要证点O到直线AB的距离等于半径即可,从而想到作辅助线OC⊥12999数学网(www.12999.com)----免费课件、教案、试题下载12999数学网(www.12999.com)AB于C.证明:过O点作OC⊥AB于C∵OA=OB=5cm,AB=8cm∴AC=BC=4cm∴OC===3cm.又∵⊙O的直径长6cm∴圆心O到直线AB的距离OC等于半径等于3cm.∴AB与⊙O相切.让学生根据以上例题总结一下,证明直线与圆相切时,作辅助线的一般规律,以及证明方法的一般规律.经学生讨论后得出:①已明确直线和圆有公
7、共点,辅助线的作法是连结圆心和公共点,即得“半径”,再证“直线与半径垂直”.②不明确直线和圆有公共点,辅助线的作法是过圆心作直线的垂线,再证“圆心到直线的距离等于半径”.注意:当题目中不明确直线和圆有公共点时,不能将圆上任意一点当作公共点而连结出半径.3.课堂练习:4.课堂小结:5.布置作业:12999数学网(www.12999.com)----免费课件、教案、试题下载
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