学生数学能力成分和结构探究评述

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1、学生数学能力成分和结构探究评述［摘要］目前，关于学生数学能力成分与结构的研究比较多，论文以国内外已有研究的评述为切入点，在梳理文献的基础上获得了在新课程改革背景下培养学生数学能力的四点启不O［关键词］数学能力能力成分能力结构一、引言能力在心理学上常是指在人们某种身心活动中表现出来的直接影响活动效率的一种稳定的个性心理特征［1］。数学能力应是一种特殊的，在从事与数学相关的活动（学习数学、研究数学、应用数学）时表现出的影响活动效率的稳定的个性心理特征。但厘清数学能力成分和结构的已有研究，对于指导数学

2、教师开展数学教学研究和对学生数学能力的培养大有裨益。二、数学能力成分据不完全统计，目前提出的数学能力已达上百种之多。这表明大多数学者认为数学能力是一种综合性的复合物。但在“其组成成分是什么？”的问题上存在分歧。（一）国外学者对数学能力成分研究长期以来，关于数学能力的成分，一直存在不同的认识。例如国外的，桑代克（E.L.Thorndike）认为数学能力是算术与代数能力。魏德林(l.Werdelin)认为数学能力是理解、记忆，以及解决问题的能力，其可以分成五种成分：一般能力、数学运算能力、空间观念和

3、空间能力、语言推理能力以及归纳推理与演绎推理能力，其中的归纳推理与演绎推理能力在能力结构中起核心作用。前苏联心理学家克鲁切茨基(B.A.kpyteLiknn)通过对数学思维过程的分析，在实验的基础上，将学龄期数学能力的一般构成按心理活动的顺序分为［2］：获得数学信息、加工数学信息、保持数学信息以及一般的综合性成分等四大类九种成分。进入21世纪之际国外关于数学能力组成成分的提法又有新的变化。2000年，美国数学教师协会(NCTM)发布《数学课程标准》［3］,其中提到6项能力：数的运算能力，问题解决

4、的能力，逻辑推理能力，数学联结能力，数学交流能力，数学表示能力。英国的2000年国家课程对水平较高的学生有相对严格的计算能力、演绎推理能力、数据处理能力等方面的要求，把“使用和应用数学”贯穿于整个中小学课程，同时也强调“问题解决”、“交流”和“推理”能力的重要性。2003年以来，德国的文化部长会议(KMK)颁布了针对10年级毕业生的德语、数学以及英语教育的全联邦性的教育标准，其中的数学教育标准提出六大宏观的数学能力：数学论证、数学地解决问题、数学建模、数学表征的应用、数学符号公式以及技巧的熟练掌

5、握、数学交流。“这个能力模型，不是静态指标，而是强调能力的发展是一个可持续的过程，没有具体规定各个学段的教学内容，而是系统地提出所有10年级的毕业生应该达到的数学能力水平”[4]。日本高中《学习指导要领》在数学能力方面的要求是提高“生存能力”，为了获得这种生存能力，日本课程着力于培养学生全面的学习意识和品质，其中也包括独立思考、观察事物、逻辑思考、发现问题、交流合作等一系列的能力。日本数学课程十分重视学生学习的多样化；重视提高学生对数学学习的兴趣和关心；重视通过数学活动培养学生的创造性⑸。（二）

6、国内学者对数学能力成分研究从数学活动特性的考察角度，林崇德（1992）认为数学能力是以数学概括为基础的运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力，与思维的深刻性、灵活性、独创性、批判性和敏捷性品质相互交叉构成的统一整体。王梓坤认为数学能力应包括“直观思维、逻辑推理、精确计算和准确判断”。从比较宏观的角度运用思辩方法划分数学能力成分，部分学者提出了能力四因素和五因素说，如：周学海（1996）[6]曾提出，数学能力结构的基本成分为：数学观察能力、数学记忆能力、逻辑思维能力和空间想象能力。王岳庭（1990）

7、[7]等提出了五种数学能力成分构想：数学抽象能力、数学概括能力、数学推理能力、数学语言应用能力、数学直觉能力。此外，张士充从认识过程角度出发，提出数学能力四组八种能力成分，即：观察-注意能力，记忆-理解能力，想象-探究能力，对策-实施能力。孙以泽（2003）认为数学能力是由基础能力，核心能力即数学思维能力，综合性能力三个不同层面的多种能力成分组成的［8］。从学习的角度，比较多的研究者提出了数学解题能力，如李花花（2008）高中数学教学中运用数形结合提高解题能力的研究；简洪权（2000）高中数学运

8、算能力的组成及培养策略。从认知与学习过程来研究能力，是对能力宏观研究的微观化、学科化，便于指导教师在教学中采纳研究的成果。（三）对数学能力成分研究的评析综上可见，由于所取角度及认识方法不同，数学教育工作者对数学能力成分的认识表现出较大的分歧。能力成分认识不一致，必然会影响到在数学教育实践中对能力的培养。基于此，喻平提出确定数学能力成分的标准：“相对完备性、相对独立性、目标明确性及可操作性，并提出按统一的标准去评析各种视角下的数学能力结构，以便尽快统一对数学能力成分的认识"［9］。三、学生数学能力