广东省中山一中、仲元中学等七校2019届高三第二次联考（11月）数学（文）---精校Word版含答案

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1、七校联合体2019届高三第二次联考试卷文科数学第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡相应位置）1．设集合，则集合等于()．A．B．C．D．2．已知复数满足，则()A．B．C．1D．53．一个体积可忽略不计的小球在边长为2的正方形区域内随机滚动，则它在离4个顶点距离都大于1的区域内的概率为()A．B．C．D．4．函数的单调递增区间是(　　)A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z5．设向量，，向量与的夹角为锐角，则的范围为()A．B．C．D．6

2、．如右图，在正方体中，异面直线与所成的夹角为()A．B．C．D．7．若，满足，则的最小值为()A．-1B．-2C．2D．18．已知等差数列的前项和为，，，则使取得最大值时的值为(　　)A．5B．6C．7D．89．如图，椭圆的上顶点、左顶点、左焦点分别为B、A、F，中心为O，其离心率为，则A．B．C．D．10．2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学届的震动。在1859年的时候，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼

3、猜想。在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字的素数个数大约可以表示为的结论。若根据欧拉得出的结论，估计1000以内的素数的个数为_________(素数即质数，，计算结果取整数)A．768B．144C．767D．14511．定义在上的连续可导函数，若当时有，则下列各项正确的是(　　)A．B．C．D．与大小不定12．已知，，求的最小值()A．4B．2C．1D．第II卷（非选择题）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，请将答案填在答题卡指定位置)13．已知函数，则的最小正周期为14．假设要考察某公司生产的狂犬疫苗的剂量是否达标，现

4、从500支疫苗中抽取50支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500支疫苗按000，001，…，499进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请写出第3支疫苗的编号（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955667199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795415．若，则双曲线的离心率的取值范围是_

5、__________．16．在四棱锥中，底面是边长为的正方形，，且，若在这个四棱锥内放一球，则此球的最大半径为________．三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、（本小题满分12分）已知数列满足，，且．(1)求证：数列为等差数列；(2)设数列的前项和为，求出的表达式．18、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，，是的中点，是的中点.(1)求此四棱锥的体积；(2)求证：平面；(3)求证：平面平面．19.（本小题满分12分）下图是我国2010年至2016年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图注：年份代

6、码1~7分别对应年份2010~2016（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请求出相关系数r，并用相关系数的大小说明y与t相关性的强弱；（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2018年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：，，，.参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：20.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，抛物线上存在一点到焦点的距离等于．（1）求抛物线的方程；（2）已知点在抛物线上且异于原点，点为直线上的点，且．求直线与抛物线的交点个数，并说明理由．21、（本小题满分12分）已

7、知函数(1)讨论函数的单调性；(2)当时，求函数的零点个数．请考生从给出的22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把选的题号涂黑，注意所做题目必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线的参数方程为：(为参数，)，曲线的极坐标方程为：.（1）写出曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，若，求直线的斜率.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求不等式的解集；（2）当时，恒成立，求

8、的取值范围七校联合体2019届高三第二次联考试卷（11月）文科数学参考答案1~5．ACBBC6~10．CBDAD11~12