江苏省公道中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学---精校 Word版含答案

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1、www.ks5u.com2018-2019学年度第一学期高二数学期中测试卷本试卷共160分，考试时间120分钟。一、填空题：（本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上）1.命题“，”的否定是▲.2.直线的倾斜角＝▲.3.抛物线的焦点坐标是▲.4.直线被圆截得的弦长为▲.5.下列说法中正确的为▲.(填序号)①“”是“函数是奇函数”的充要条件；②若，则；③若为假命题，则，均为假命题；④命题“若，则”的否命题是“若，则”.6.双曲线的离心率为▲.7.已知，，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是▲.8.

2、两直线和分别过定点，，则＝▲.9.若两条直线，互相平行，则这两条直线之间的距离为▲.10.两圆与公共弦长的最大值为▲.11.已知双曲线，过其左焦点作轴的垂线，交双曲线于，两点，若双曲线的右顶点在以为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是▲.12.已知抛物线：，点，点在抛物线上，当点到抛物线准线-9-的距离与点到点的距离之和最小时，是抛物线的焦点，延长交抛物线于点，则的面积为▲.13.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，，则▲.14.设直线：

3、，圆：，若在圆上存在两点，，在直线上存在一点，使得，则的取值范围是▲.二、解答题：（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．（本小题14分）已知命题“方程表示焦点在轴上的椭圆”,命题“方程表示双曲线”.(1)若是真命题,求实数的取值范围;(2)若是真命题,求实数的取值范围.16．（本小题14分）矩形的两条对角线相交于点M(2，0),边所在直线的方程为点在边所在直线上.(1)求边所在的直线方程及A的坐标.(2)求矩形外接圆方程.17．（本小题15分）已知圆：.(1)若，过点作圆的切

4、线，求该切线方程；(2)若为圆的任意一条直径，且(其中为坐标原点)，求圆的半径.-9-18．（本小题15分）如图，某城市有一块半径为1(单位：百米)的圆形景观，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路.最初规划在拐角处(图中阴影部分)建设一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路.规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆相切的小道.问：，两点应选在何处可使得小道最短？19．（本小题16分）已知圆，若焦点在轴上的椭圆过点，且其长轴长等于圆的直径．(1)求椭圆的方程；-9-(2)过点作两条互相垂直的直线与，与圆交

5、于、两点，交椭圆于另一点，(I)设直线的斜率为，求弦长；(II)求面积的最大值．20．（本小题16分）已知椭圆：上顶点为，右焦点为，过右顶点作直线，且与轴交于点，又在直线和椭圆上分别取点和点，满足（为坐标原点），连接.(1)求的值，并证明直线与圆相切；(2)判断直线与圆是否相切？若相切，请证明；若不相切，请说明理由。-9-2018-2019学年度第一学期高二数学期中测试卷答案（2018.10）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.2.3.（0，1）4.45.④6.27.(2，＋∞)8.9.10.211.(2，＋∞)12.413.2

6、14.[，＋∞)二、解答题：（本大题共6小题，计90分）15.（本小题满分14分）(1)…………………………………………7分(2)…………………………………………14分20．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为-3，…………………………………………2分又因为点T（-1，1）在直线AD上，所以AD边所在的直线的方程为，即…………5分（Ⅱ）由，解得点A的坐标为（0，-2），……………………7分因为矩形ABCD两条对角线的交点为M（2，0），所以M为矩形ABCD外接圆的圆心， …

7、…………………………………………………10分又，…………………………………………………12分从而矩形ABCD外接圆的方程为.……………………………………14分21．（本小题满分15）解　(1)若a＝－8，则圆M：(x－1)2＋y2＝9，圆心M(1,0)，半径为3.…………………………………………1分若切线斜率不存在，圆心M到直线x＝4的距离为3，所以直线x＝4为圆M的一条切线；…………………………………………3分若切线斜率存在，设切线方程为y－5＝k(x－4)，化简为kx－y－4k＋5＝0，-9-则圆心到直线的距离d＝＝3，解得k＝.此时切线方程为

8、8x－15y＋43＝0.…………………………………………6分综上，所求切线方程为x＝4或8x－15y＋43＝0.……………