高考专题 三角恒等变换-原创精品之高中数学（文）黄金100题---精校解析 Word版

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1、第34题三角恒等变换I．题源探究·黄金母题例1．求函数的周期，最大值和最小值．【解析】，故所求函数的周期为最大值为2，最小值为．精彩解读【试题来源】人教版A版必修4第140页例3．【母题评析】本题考查简单的三角恒等变换、三角函数的性质（周期性、最值）．【思路方法】运用辅助角公式化为一个角的三角函数．II．考场精彩·真题回放例2．【2017北京文12】在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若，=___________．【答案】【解析】试题分析：因为和关于轴对称，所以，那么，，这样【命题意图】本题主要考查两角和与差的三角函数公

2、式、倍角公式、诱导公式等．【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题或填空题的形式出现，难度中等偏易，考查基础知识的识记与理解．【难点中心】三角函数求值：①给角求值：将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系．例3．【2017江苏】若则▲．【答案】【解析】．故答案为．例4．【2017山东】已知，则A．B．C．D．【答案】D【解析】，选D．三角函数的给值求值，关键是把待求角用已知角表示：(1)已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．(2)已知角为一个时，待求角一般与已

3、知角成“倍的关系”或“互余互补”关系．例5．【2016高考浙江文数】已知2cos2x+sin2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0)，则A=______，b=________．【答案】，．【解析】，【命题意图】本题考查降幂公式、辅助角公式，考查学生分析问题与解决问题的能力．【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题或填空题的形式出现，难度中等偏易，往往是高中数学主要知识的交汇题．【难点中心】解答本题时先用降幂公式化简，再用辅助角公式化简，进而对照可得和．III．理论基础·解题原理1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（

4、）；（6）（）．2．二倍角的正弦、余弦和正切公式：（1）变形：．（2）．变形如下升幂公式：降幂公式：（3）．3．简单的三角恒等变换：（1）注意正切化弦、平方降次；（2）辅助角公式：（其中辅助角所在象限由点的象限决定，)．IV．题型攻略·深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，可以是以选择题或填空题的形式出现，难度中等，也可以是解答题，此时难度较大，主要考查学生的分析问题解决问题、转化与化归等综合能力．【技能方法】解决此类问题的基本思想是“变换”，通过适当的变换达到由此及彼的目的．在三角函数问题中，变换的基本方向有两个，一是“变名”，二是“变角”．变换函数名称

5、可以使用诱导公式、同角三角函数基本关系式、倍角公式等；变换角的形式，可以使用两角和与差的三角函数公式、倍角公式等．【易错指导】三角函数的解答题往往从三角函数的图象到性质，再到三角恒等变换等综合设计，其中对三角函数式进行变换是解题的先决条件，在解题时一定要注意变换的等价性和变换的准确性．V．举一反三·触类旁通考向1两角和与差的三角函数公式例6．【2018齐鲁名校教科研协作体】已知均为锐角，，则=（）A．B．C．D．【答案】A答案为A点睛：　三角函数式的化简要遵循“三看”原则(1)一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确

6、使用公式；(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”；(3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式要通分”等例7．【吉林省百校联盟2018届高三TOP20九月联考】已知，则（）A．B．C．D．【答案】B例8．【2017届广州省惠州市高三第一次调研文科数学】若，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】，故选A．例9．【2017届河北省定州中学高三上周练一数学】式子的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由两角和与差的余弦公式得，选B．考向2二倍角公式例10．【2017广州一模

7、】已知，且，则（）．A．B．C．D．【答案】C例11．【2018齐鲁名校教科研协作体】已知，则（　　）A．B．3C．0D．【答案】B【解析】，故选B．考向3辅助角公式例12．【2017上海普陀二模】若关于的方程在区间上有解，则实数的取值范围是       ．【答案】【解析】将化成，即，因为，所以，，即；故答案为．例13．【2017福建泉州二模】在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则的取值范围是__________．【答案】【解析】因为，所以，，因为，所以，因此，故填．考向4公式的活用（降幂扩角公式、升幂缩角公式、正切公式的活用）例14．【2018齐鲁名校教科研

8、协作体】已知角的终边经过点，则的值为（