高考专题 集合的性质与运算-2019届精品之高中数学（理）黄金100题---精校解析 Word版

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1、第1题集合的性质与运算I．题源探究·黄金母题【例1】已知集合求，，，．【解析】甴已知利用数轴易得，，，，，．精彩解读【试题来源】人教版A版必修一第14页A组第10题【母题评析】本题以不等式为载体，考查集合的运算问题．本类考查方式是近几年高考试题常常采用的命题形式，达到一箭双雕的目的．【思路方法】借助数轴为工具，利用集合各类运算的方法直接求解，但需要注意区间方向以及区间端点值的验证，确保准确无误！II．考场精彩·真题回放【例2】【2018高考全国1，理2】已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，从而求得集合A，之后根据集合

2、补集中元素的特征，求得结果．试题解析：解不等式得或，或，故选B．【例3】【2018高考全国2，理2】已知集合【命题意图】本类题通常主要考查集合的交、并、补运算．【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与函数的定义域、值域、解不等式有联系．【难点中心】，则中元素的个数为（）A．9B．8C．5D．4【答案】A【解析】试题分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数．试题解析：，又．当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A．【例4】【2018高考天津，理1】设全集为，集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由题意首先求得，然后进

3、行交集运算即可求得最终结果．试题解析：由题意可得：，结合交集的定义可得：．故选B．【例5】【2018高考北京，理8】设集合，则（）A．对任意实数B．对任意实数C．当且仅当时，D．当且仅当时，【答案】D【解析】试题分析：求出及所对应的集合，利用集合之间的包含关系进行求解．试题解析：若，则且，即若，则对集合运问题，首项要确定集合类型，其次确定集合中元素的特征，先化简集合，若元素是离散集合，紧扣集合运算定义求解，若是连续数集，常结合数轴进行集合运算，若是抽象集合，常用文氏图法，本题是考查元素是离散的集合交集运算，是基础题．，此命题的逆否命题为：若，则有，故选D．III．理论基础·解题原理

4、考点一集合的基本概念1．元素与集合（1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性；（2）集合中元素与集合的关系：元素与集合之间的关系有属于和不属于两种，表示符号为和；（3）集合的表示法：列举法、描述法、Venn图．2．常见数集及其表示符号自然数集用表示，正整数集用或表示，整数集用表示，有理数集用表示，实数集用表示．考点二集合间的基本关系（1）子集：对任意的，都有，则（或）；（2）真子集：若集合，但存在元素，且，则Ü（或Ý）；（3）性质：；（4）集合相等：若，且，则．考点三集合的并、交、补运算：（1）并集：，或；（2）交集：，且；（3）补集：，且；为全集，表示集合相对于全集的补集

5、．（4）集合的运算性质：①；②；③；④．IV．题型攻略·深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与函数的定义域、值域、解不等式有联系．【技能方法】解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算，如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算，先化简集合，常借助数轴求交集．求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件．【易错指导】（1）在涉及集合之间的关系时，若未指明集合非空，则要考虑空集的可能性，如（），则有和两种可能；（2）在子集个数问题上，要注

6、意是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，任何集合是其本身的子集，在列举时千万不要忘记；（3）在用数轴法判断集合间的关系时，其端点值能否取到，一定要注意用回代检验的方法确定．如果两个集合的端点值相同，则这两个集合是否能取到端点值往往决定这两个集合之间的关系．V．举一反三·触类旁通考向1集合关系的判断【例6】【2018湖北七校联盟2月考】若集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【跟踪练习】1．【2018豫南九校六模】已知集合，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，，，，故选C．2．【2018宁夏银川一中二模】设集合，，则A．B．C．D．【答案】C【解析】，，则

7、故选．考向2根据集合关系求参数的值或范围【例7】【2017高考课标II，理2】设集合．若，则A．B．C．D．【答案】C【点评】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：一是不要忽视元素的互异性；二是保证运算的准确性．【例8】【2017高考江苏，1】已知集合，，若则实数的值为▲．【答案】1【解析】由题意，显然，所以，此时，满足题意，故答案为1．【考点】元素的互异性【名师点睛】(1