外汇期权定价问题探究文献综述

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1、外汇期权定价问题探究文献综述摘要：外汇理财产品获得迅猛发展，期权问题引起国内外金融学家和数学家的关注。外汇期权定价经过多年的发展已经取得了丰富的理论成果，本文回顾了国内外外汇期权定价方法的发展历程，总结了偏微分方程法、数值法和非参数法的研究现状，并对相关方法的特点进行了分析。关键词：外汇期权偏微分方程法非参数法自1973年Black-Scholes及Merton期权定价模型（BS-M模型）出现以来，期权市场得到了空前的发展。目前外汇期权的主要方法有：偏微分方程定价法、数值定价法和非参数定价法。偏微分方程定价法是在连续时间框架中进行定价的，基于无风险套期保值定价原理。树图

2、定价法和模拟定价法是在离散时间框架中进行定价的，都基于风险中性定价原理。然而，如果树图定价法所设置的时间间隔足够小，如果模拟定价法所设置的时间间隔足够小而且模拟次数足够多，那么树图定价法和模拟定价法的定价结果将收敛于偏微分方程定价法。对BS-M模型的改进主要在参数方法和非参数方法两个方面，其中又以参数方法居多。一、偏微分方程法（一）Garman-Kohlhagen模型及其扩展自此1973年Black和Scholes在期权定价上取得重大突破后，带来了一场金融革命。后来的学者对期权定价的研究基本是运用Black和Scholes推导的微分方程，对Black-Scholes模型

3、上的修正和扩展。由BS模型发展而来的Garman-Kohlhagen模型是专门对外汇期权的定价。早期很多外汇期权的研究工作都以Garman-Kohlhagen模型为基础展开。Adams和Wyat(1987)运用修正的Garman-Koh1hagen模型和Grabbe(1983),对利率风险调整后发现利率差额风险显示在外汇期权定价上的重要作用。Black-Scholes模型引入多个无风险利率，与假设条件不符合。并且利用Black-Scholes模型计算外汇期权的价值与实际价值差距大。但是与Black-Scholes模型类似，Garman-Koh1hagen模型约束条件过多

4、，与市场的情况有差距。事实上，Garman-Kohlhagen模型导致价外期权的定价偏低。Telmer(2002)研究了基于Garman-Kohlhagen模型假设条件下的欧式外汇期权定价，发现模型所得的理论价值与实际价格之间的存在差异。近年来国内外学者都着力于改进Garman-Kohlhagen模型。(二)跳跃扩散模型Garman-Koh1hagen模型不能解释市场崩溃或大量投资者狂热买入时候，随机波动与标的资产的扩散过程的连续属性相矛盾。Bodurtha和Courtadon(1987),Tucker(1991)实证发现Merton(1976)的跳跃扩散模型能够消除G

5、arman-Kohlhagen模型产生的偏差。当标的资产带跳，评估定价方程的传统套期保值方法无法应用。不确定跳数量的跳跃禁止套期保值构建无风险的套期保值组合，即使是连续交易规则。为避免这个问题，Merton(1976)提出混合跳跃扩散过程。他假设股票价格服从一个几何布郎运动再加上一个价格的跳跃过程，这个跳跃过程服从泊松分布。意为市场信息流主要由一个布朗运动掌握，但偶尔出现极端跳跃，模型假定跳跃部分属于非系统风险。但对外汇期权而言,Merton对多样跳跃风险的假设是不能成立的。Trautmann和Beinert(1995)利用ML技术估计泊松跳跃扩散模型，描述活跃交易股票

6、的收益情况，发现跳跃风险的显著性和系统性。Akgiray和Booth(1989)证明了最适合解释汇率变化的随机过程是跳跃扩散过程。McCulloch(1985,1987)提出的模型都带有汇率的独立厚尾震荡特征。为解决Black❷Scholes模型的隐含波动率里的波动微笑问题，Bates(1991)提出跳跃的汇率风险系统性下美式外汇期货期权的定价模型。Mo(1996)也推导出汇率风险系统性下外汇期权的定价。他用一个简单的均衡国际资产定价模型，该模型是在连续交易和无冲突国际资本市场条件下。国内外价格水平作为状态变量引入，包含由货币流通紊乱或灾难性时间的跳跃。在模型中国内外利

7、率是随机和内生决定的，受到汇率跳跃风险的影响。Beta(1996)认为用扩散过程模型化随机波动率是不够的，还应结合跳跃过程解释过度峰值。他假设汇率的动态过程遵循平方根过程的条件下，考虑了汇率呈现跳跃-扩散过程时的外汇期权定价模型。这个模型描述了波动率微笑、波动率群聚现象、波动率的时变性以及收益分布的厚尾多种现象。时间变化levy过程能够解决三个问题：资产价格跳跃导致非正态收益率创新；收益率的波动率的随机性；收益率与波动率相关oCarr和Wu(2007)系统研究了汇率价格服从时变Levy过程时外汇期权的定价问题。levy过程是一个连续时间随