培养学生的逻辑思维能力和艺术

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1、培养学生的逻辑思维能力和艺术姚奇摘要：数学中的逻辑思维能力是指根据正确思维规律和思维形式对数学对象的属性进行分析综合、抽象概括、推理论证的能力。木文结合具体的例子说明了数学教学中如何培养学牛的逻辑思维能力。关键词：逻辑思维能力；重要性；培养途径什么是逻辑思维能力？数学中的逻辑思维能力是指根据正确思维规律和思维形式对数学对象的属性进行分析综合、抽象概括、推理论证的能力。这里所谓正确思维规律与思维形式在第二章己经谈清楚了。要补充一点的是正确思维形式是指明确地使用概念、恰当地下判断、合理逻辑地进行推理。概念是推理的出发点，概念不明确，就不能合乎逻

2、辑地进行推理。下面举例说明：例1：α为什么实数时：(α2-l)x2-6(α+l)x+8=0有实根？“有实根”与“有两个实根”是不同的概念，有的学牛将这两个概念混为一谈而不明确，因而出现错误的结果：故α>—1且Lα≠l或α≤—17时原方程有实根。为什么这个答案是错误的呢？这是学牛将“有实根”当成“有两个实根”来解的。事实上，α"时，原方程转化成-12x+8=0，此时也有一实根。应该这样理解：方程有实根包含着既可以“有一个实根”，也包含着“有两个实根

3、”，由此可见，“有实根”与“有两个实根”在此是具有包含关系的两个概念，千万不能混淆，在数学教学中，这种反驳艺术，从反面讲清楚了要培养学牛逻辑思维能力的重要性。判断不恰当，也容易造成逻辑错误。在讲指数概念的推广吋，一方面承认00无意义，但是教学中却有郑垂地“宣布冬“任何数的0次幕等于1”。正确的、没有逻辑错误的恰当判断应该如何说呢？应该改正为“异于零的数的0次幕等于1。”推理不符合逻辑在“反驳”“诡辩论”两节中已经举了很多例子，这里不再阐述。一、培养逻辑思维能力的重要性在目前知识爆炸，四化和社会主义革命与建设的新时期，要大力发展教育事业的今天

4、，只有学生的逻辑思维得到发展，他们掌握数学基础知识就更容易，他们解决实际问题的本领必然提高。作为科学数学，其特点在于高度的抽象性、严密的逻辑性和应用的广泛性。作为数学教学过程，必然包含着培养逻辑思维的因素。尤其对于中学生，培养逻辑思维能力显得更为重要，因为这是其年龄特征所确定了的，这时的他们思维正在明显地向抽象化、概括化、严密化发展，在逻辑思维上可塑性很大，一方面表现出可培养性，另一方面又表现出逻辑思维的缺点，在数学教学中，扬长避短，可以使学生的逻辑思维能力获得良好的发展。有的教师认为，培养学生的运算能力主要在代数教学中进行；培养空间想象力

5、在立体几何中进行；而平面几何的主要任务是培养学生的逻辑思维能力,这种看法是片面的。事实上，只要认识培养学生逻辑思维能力的重要性，在代数、三角、解析几何几微积分中都有大量的论证性的问题。例如：例在AABC中，最大角A是最小角C的二倍，且三边长为三个连续整数，求证：三边之长为4、5、6。要论证这个问题，在概念方面要明确什么是“三个连续整数”？“最大角”与“最小角”，在抽象与概括能力方面，这三角形三边如何用抽象的字母表示？用x+1,x+2,x+3表示呢？还是用x・l,x,x+1表示三角形的三边？在培养学生的分析能力与综合能力方面，可提出最人角与最

6、小角之间有什么关系？如何用“在一个三角形中，大边（x+1表示的边）对大角（A表示）”画出一个草图来？在推理与论证方面，如何以正弦定理与余弦定理组成一个联系已知量与未知量的方程？为什么又要以正弦定理与余弦定理作为论据呢？这些启发性问题都是根据培养学生逻辑思维能力的原则而设计、提出来的。这就证明此三角形三边之长分别为4、5、6o二、培养逻辑思维能力的途径数学运算中的运算、证明、作图都蕴含着逻辑推理的因素，在传授知识吋，计算题要讲清的只是转化过程：讲定理、公式的论证吋，要讲清分析过程以显露图像特征。总之，教师严格遵守逻辑规律，正确运用逻辑思维形式

7、，做出示范，潜移默化是培养学生逻辑思维能力的宽广的途径。比如函数y二

8、cosx

9、的周期。这是计算问题，如何在讲解中培养学生逻辑思维能力呢？由于中学生的年龄特征，正是由直观的形象思维向着抽象的逻辑思维转化，教师首先应该用直观发现的创造性思维来引导学生求y二Icosx

10、的周期，事实上，yl=cosx的图像在到这一段，是在下半平面的，根据绝对值是非负数的性质，在此区间内，y=Icosx

11、的函数图像应该与yl二cosx的图像关于x轴成轴对称图形，而是・至U,y=Icosx

12、与yl=cosx的图像是相同的，在其它区间上可类似地研究，于是，学生从直观性

13、可发现y二Icosx

14、的周期是π。其次，从周期函数的定义出发，如果存在一个非零常数π,使得当x取定义域内的每一个值时,都有Icos（x+π）

15、=

16、-cosx

17、=