工程问题思路指点～

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1、工程问题思路指点〜工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。我们通常所说的：“工程问题”，一般是把工作总量作为单位“1”，因此工作效率就是工作时间的倒数。它们的基本关系式是：工作总量十工作效率=工作时间。工程问题是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点。下面列举有关练习中常见的几种题型，分别进行思路分析，并加以简要的评点，旨在使同学们掌握“工程问题”的解题规律和解题技巧。例1一项工程，由甲工程队修建，需要12天，由乙工程队修建，需要20天，两队共同修建需要多少天？［思路说明］①把这项工程的工作总量看作“1”。甲队修建需

2、要12天，修建1天完成这项工程的1/12；乙队修建需要20天，修建1天完成这项工程的1/20。甲、乙两队共同修建1天，完成这项工程的1/12+1/20=2/15,工作总量“1”中包含了多少个2/15,就是两队共同修建完成这项工程所需要的天数。14-（1/12+1/20）=14-2/15=15/2（天）②设这项工程的全部工作量为60（12和20的最小公倍数），甲队一天的工作量为604-12=5,乙队一天的工作量为604-20=3,甲、乙两队合建一天的工作量为5+3=8o用工作总量除以两队合建一天的工作量，就是两队合建的天数。604-(60=12+6

3、04-20)=604-(5+3)=604-8=15/2(天)评点这是一道工程问题的基本题，也是工程问题中常见的题型。上面列举的两种解题方法，前者比较简便。这种解法把工作量看作“1”，用完成工作总量所需的时间的倒数作为工作效率，用工作总量除以工作效率和，就可以求出完成这项工程所需的时间。工程问题一般采用这种方法求解。练习：一段公路，甲队单独修要10天完成，乙队单独修要12天完成，丙队单独修要15天完成，甲、乙、丙三队合修，需要几天完成？例2—项工程，甲队独做8天完成，乙队独做10天完成，两队合做，多少天完成全部工程的3/4?［思路说明］①把这项工程

4、的工作总量看作“1”，甲队独做8天完成，一天完成这项工程的1/8；乙队独做10天完成，一天完成这项工程的1/10o甲、乙两队合做一天，完成这项工程的1/8+1/10=9/40,工作总量“1”中包含多少个甲乙效率之和，就是甲乙合做所需要的天数。甲乙合做所需时间的3/4,就是甲乙合做完成全部工程的3/4所需的时间。14-（1/8+1/10）X3/4=1—9/40X3/4=10/3（天）②把甲、乙两队合做的工作量3/4,除以甲、乙两队的效率之和1/8+1/10=9/40,就是甲乙合做完成全部工程的3/4所需要的时间。3/44-（1/8+1/10）=3/

5、4一9/40=10/3（天）评点思路①是先求出两队合做一项工程所需的时间，再用乘法求出完成全部工程的3/4所需的时间。思路②是把“3/4”看作工作总量，工作总量除以两队效率之和，就可以求出完成全部工程的3/4所需的时间。两种思路简捷、清晰，都是很好的解法。练习：一项工程，单独完成，甲队需8天，乙队需12天。两队合干了一段时间后，还剩这项工程的1/6没完成。问甲、乙两队合干了几天？例3东西两镇，甲从东镇出发，2小时行全程的1/3,乙队从西镇出发，2小时行了全程的1/2o两人同时出发，相向而行，几小时才能相遇？［思路说明］①由甲2小时行全程的1/3。

6、可知甲行完全程要2一1/3=6（小时）；由乙2小时行全程的1/2,可知乙行完全程要2*1/2=4(小时)。求出了甲、乙行完全程各需要的时间，时间的倒数便是各自的速度，进而可求出两人速度之和，把东西两镇的路程看作“1",除以速度之和，就可求出两人同时出发相向而行的相遇时间。综合算式：14-(1/(24-1/3)+1/(24-1/2))=14-(1/6+1/4)=14-5/12=12/5(小时)②由甲2小时行了全程的1/3,可知甲每小时行全程的1/302=1/6；由乙2小时行全程的1/2,可知乙每小时行全程的1/24-2=1/4o把东西两镇的路程“1

7、”，除以甲、乙的速度之和，就可得到两人同时出发相向而行的相遇时间。综合算式：14-(1/32+1/24-2)=14-(1/6+1/4)=14-5/12=12/5(小时)评点本题没有直接告诉甲、乙行完全程各需的时间，所以求出甲、乙行完全程各需的时间或各自的速度，是解题的关键所在。练习：打印一份稿件，小张5小时可以打完份稿件的1/3,小李3小时可以打完这份稿件的1/4,如果两人合打多少小时完成？例4一项工程，甲、乙合做6天可以完成。甲独做18天可以完成，乙独做多少天可以完成？［思路说明］把一项工程的工作总量看作“1”，甲、乙合做6天可以完成，甲、乙合

8、做一天，完成这项工程的1/6,甲独做18天可以完成，甲做一天完成这项工程的1/18。把甲、乙工作效率之和，减去甲的工作效率1/18,就可