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1、应用Lingo与Matlab软件求解线性规划问题比较探究摘要：本文就一个给定的线性规划模型，通过介绍优化软件Lingo和科学计算软件Matlab中求解线性规划问题的命令和函数，指出Lingo软件在求解线性规划问题上占有一定优势。关键词：线性规划Lingo软件Matlab软件最优解线性规划由前苏联经济学家康托洛维奇提出，它主要研究的是在线性等式(或不等式)约束条件下，使某一线性目标函数取得最大值(或最小值)的问题。随着计算机技术的发展，借助软件可以快速对线性规划问题进行求解和分析。目前，能够求解规划问题的数学软件比较多，常见的有优化软件Lingo和科学计算软件M
2、atlabo本文以如下线性规划为例，分别利用这二种软件来求解，并就它们在求解线性规划上的差异进行对比分析。minz=10.8x11+10.95x12+11.1x13+11.25x14+11.1x22+11.25x23+11.4x24+11x33+11.15x34+11.3x44；s.t.xll+xl2+xl3+xl4”“X(3,1)0.000000X(3,2)0.000000X(3,3)25.00000X(3,4)5.000000X(4,1)0.000000X(4,2)0.000000X(4,3)0.000000X(4,4)10.00000显然最优解同上，只是
3、输出格式不同而已。2Matlab求解线性规划2.1Matlab软件简介目前，Matlab提供了四十多个工具箱，这些工具箱专门针对某些具体应用领域。Matlab优化工具箱中提供了1inprog函数来求解线性规划问题。2.2Matlab求解线性规划的命令介绍Matlab中一般使用"[]”、“，”或空格以及"；”来创建数组，“[]”中给出数组的所有元素，同行间的元素用“，”或者空格隔开，不同行之间用分号"；”隔开，并且用符号"置于矩阵右上角表示矩阵的转置运算。Linprog函数的常见形式如下：形式1:X=1inprog(f,A,b)用于求解目标函数为Minf'*x，
4、约束条件为A*xWb的线性规划问题。其中X表示最优解，f表示价值列向量，A表示约束不等式中的系数矩阵(二维数组)，b(列向量)表示约束不等式中右端资源常数向量。形式2：[X,fval]=Linprog(c,A,b,Aeq,beq)相比较上面的问题，增加了等式约束，即Aeq*x二beq。其中X、c、A、b含义同上，fval表示最优解对应的目标函数值。若没有不等式存在，则令A=[]、b=[].形式3：[X,fval]=Linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)增加了决策变量的上下界约束，即VlbWxWvub,其中vlb、vub分别以列向量形式存储
5、。如果没有不等式约束，令A=[]和b=[]；若没有等式约束，则令Aeq二[]、beq=[].2.3Matlab求解上述线性规划的具体实现Matlab程序女口下：>>clearc=[10.810.9511.111.25；011.111.2511.4；001111.15；00011.3]；A=[l000100010001000000001000000000000b=[25；35；30；10000000000U;Aeq=[l00000000000000000001100000000000011beq二[10；15；25；20f=c(:)；%把f变成列向量vlb二ze
6、ros(16,1)；%确定决策变量的下界vub=[inf000infinf00infinfinf0infinfinfinf]；%通过取上下界值都为0,保证决策变量x21=x31=x41=x32=x42=x43=0[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)运行后，得结果：X=10.000000012.57842.4216001.61731.552921.829901.02558.170110.0000fval=773.0000即最优解为xll=10,xl2=12.5784,xl3=l.6173,xl4=0.8044,x22=2
7、.4216,x23=l.5529,x24=l.0255,x33=21.8299,x34=8.1701,x44=10,最优值为773。3小结通过以上介绍，我们发现不管是使用Lingo还是Matlab软件，计算的最优值都是一样的，但最优解有些差异，而且求解的程序在形式上有较大差异。Lingo程序中，第一种方法的结构形式简单，符合原规划问题中的书写习惯，初学者容易上手，但可拓展性不强，而且对于规模较大、变量数较多的问题编程比较费时费力，对于非线性规划问题使用更是不便。第二种方法使用集合的概念，程序易于扩展，尤其在求解规模较大的问题时优势明显。相比较而言，Matlab
8、中的矩阵（二维数组）的输入规律稍难理解
