将建模和图论思想融入《线性代数》教学实践

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1、将建模和图论思想融入《线性代数》教学实践摘要：《线性代数》教学改革是信息技术发展的必然，《数学建模》是数学类课程改革的典范。课题组在成功进行《数学建模》教学与组织数学建模竞赛的基础上进行《线性代数》教学改革的实践，将数学建模思想和方法融入到《线性代数》的教学，将《数学建模》教学中的教学理念、教学内容、模块化教学、案例教学等方法引入《线性代数》教学,推进《线性代数》教学改革。关键词：线性代数；数学建模；案例教学；教学改革中国分类号：016文献标识码：A文章编号10053824(2013)010088040引言《线性代数》是许多自然科学和现代工程技术的基础，它不仅为解决实际问题提供了重

2、要方法，也是学习后继专业课程必不可少的工具。学好《线性代数》，再加上《高等数学》和《概率论》，对于培养工科学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、综合应用知识分析问题和解决问题的能力都有重大意义。”[1]由于课程本身高度的抽象性和严密的逻辑性，很多学生掌握不好，以至于影响了后续数学课程甚至专业课程的学习。同时，加上《线性代数》课时的限制、内容的调整，现有的教学方法和教学方式已不能很好地适应信息技术的发展，因此，有必要针对《线性代数》课程进行教学改革［2］。1《线性代数》教学现状《线性代数》现行教学方式和教学内容大多重理论，轻应用，重公式推导，轻数值计算，忽略了概念、原理和模型的

3、实际意义，使得学生在学完《线性代数》这门课程后，往往只会套用解题，并不知道《线性代数》在哪些领域应用，如何应用。当前，《线性代数》课程教学现状如下［35］o1）学时不足，教学任务重。《线性代数》课程教学课时量和课程教学内容要求之间的矛盾日益突出。《线性代数》有广泛的研究内容以及应用领域，其本身系统性很强，要想学好这门课程，必须有理论课、习题课和实验课等。事实上，很多工科学校为了保证专业课的学时，《线性代数》学时往往只有48学时或32学时,甚至24学时。在加上节假日耽搁部分，授课学时严重不足。很多定理、性质无法证明，学生感觉学习《线性代数》就是在强制灌输性质和定理，不知道内在联系，极

4、大地挫败了学生学习《线性代数》的积极性。2）定理定义多，学习非常难。由于《线性代数》课程中概念多、定理多、性质多，且公式具有高度的概括性和抽象性。为了让学生理解这些概念、定理和性质，教师往往在教学过程中都偏重课程自身的理论体系，强调《线性代数》中的基本定义、定理及其证明,忽视对学生应用知识的意识和能力的培养。其弊端是造成学生只是不停地被动接受课本的理论知识，陷入复杂的《线性代数》理论体系中，感觉非常吃力，根本无心了解学习《线性代数》的用处，更谈不上用所学的理论知识来解决实际问题，从而很难激发学生的兴趣，学生往往为了应付考试而临时抱佛脚，缺乏学习的源动力。3）高校扩招，生源质量下降。

5、从1999年高校扩招以来，学生的学习质量和教师的教学质量逐年下滑。原因在于扩招后部分学生的基础不够扎实，“精英教育”向“大众化教育”转化，教师往往被动地降低教学要求，放宽学生过关的难度，有的学校甚至通过控制考试及格率来保证学生的毕业率和授位率，直接导致学生的学习质量无法保证，同时挫败了部分教师的教学积极性。加上对数学课程的学习积极性不高和缺乏学习兴趣，导致学生不爱学，学习效果差。另外，由于生源质量下降，教师在课堂上难以找到教书育人的“成就感”，特别是《线性代数》这类的抽象课程，学生如果不能进入其意境，教师往往感觉是在唱“独角戏”，师生互动严重缺乏，久而久之，教师也产生教学的“滞性”

6、，对原本应该生动的课堂失去激情，直接影响部分优秀学生对《线性代数》课程的思想、原理和方法的理解，最终导致大面积学生厌学。4）教学内容陈旧，缺乏新意。当前，国内教材的教学内容往往维持原有教材体系，很少结合信息技术来编写教材。教学内容基本没变，但学时却相对减少，48学时要介绍《线性代数》的基本教学内容，包括：行列式、矩阵、向量空间、特征值与特征向量、线性方程组和二次型等。多少年来，这些教学内容几乎不变。信息技术发展，带来计算速度的大大提高，如何结合信息技术给教学带来的便利，编写信息时代下，融合计算技术的《线性代数》教材和制作相关教学课件是《线性代数》教学改革的必然之路。通过介入信息技术

7、和科学计算手段，才能很好地激活《线性代数》蕴含的本质，直观高效地将《线性代数》的定理、性质和算法等展现在学生面前，激发学生的兴趣。5）社会价值导向出现扭曲。随着社会的高速发展，人们越来越感觉到学习和就业的压力。特别是独生子女一代的到来，同学们更看重学习的眼前价值。但从数学的教育功能来讲，数学是一种工具和方法,也是一种思维模式，是文化的一部分，是基础性和人文性完美统一的科学，它是理工科专业后继专业课程的基石。但是,受社会价值导向的影响，大学生急功近利的思想非常普遍，更热