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1、层次研究方法应用探究【摘要】本文对不同系统中的层次分析方法的使用，提出和选择了不同的方法，克服了权重确定不足的弱点及专家评价意见中不确定性问题。适应了实践中对系统客观、科学及准确评价的需要。【关键词】层次分析主法(AHP,GAHP)模糊综合评判非线理模糊规划1.引言层次分析方法(AHP)是一种把定量和定性相结合的系统化为层次化的方法，具体步骤如下：(1)建立递阶层次结构。(2)利用1—9标尺构造成对比较判断矩阵A=(aij)nXn,aij>0,aij=laij。(3)由判断矩阵计算被比较元素的相对权重。(4)计算各层元素的组合权重，这样得到的
2、权重向量wk中的元素就是对应评估目标的量化值，如果是正值表示，就越大越好，如果是负值表示，就越小越好。这种方法从1980中传入我国后已得到广泛应用。下面我们来看方法本身的问题及解决方法。2.AHP方法存在的问题及相应解决办法2.1问题：由于特征根X连续地依赖aij。因而入比n大得越多时，A的不一致性程度越严重，用特征向量作为权向量引起的判断误差越大。解决办法：Saaty提示了一致性指标。CI=X—nn—1和随机一致性指标RI及一致性比率CR=CIRIo如果CRiaij=(lij,mij,uij)。列入隶属函数来表达决策者对不同精确比值Wi/W
3、j的满意度,其中lijWi/Wjlijo“”表示“模糊小于等于”。设Uijwiwj=wi/wj—lijmij—lijwi/wjWmijuij—wi/wjuij—mijwi/wj^mij(1)为避免分母为零，我们设liji为一凸集。W*WQn—1为最大隶属度的优先向量。基于最大最小决策规划求解，把(2)转化为maximizeXs,t入WUij(W),i=l,2,…，n-1j=2,3,…，n,j>i.ZWi=l,Wl>0,1=1,2,…，n(3)把(1)和(2)改号为maximize入(mij—lij)入Wj—wi+lijwjWOi=l,2…，n
4、—l(Uij—mij)入Wj+wi—uijwjWOj=2,3,…，nj>iEnl=lW1二1,Wl>0,1=2,3,…，n(4)可采用非线性规划方法求解(4)的最优解(入*,W*),最优值入*为正表明所有比值完全满足模糊判断；负值表明模糊判断存在着不一致性。这样，最优先可用来衡量初始模糊判断矩阵的一致性问题［3］。也可采用多层次综合评价模型，方法如下：a.确定评价集Yb.建立因素集。对每一个子因素集ai(i=l,2…n),分别由指标层B中各指标bj(j=l,2,…，m)构成，而bj分别由三级指标层B中各指标Ck(k=l,2-1)构成。c.建立
5、各因素集的权重集W。d.确定评判矩阵R={rij}•rij表示每一个末级指标值对评价集各个等级的隶属度。分别选择升半梯形分布，梯形分布，降半梯形分布来构造隶属函数。e•进行一级模糊综合评判，按照模糊合成运算，得到一级评判集bK=WkioRK；进行二级综合评判：AK=Wkn0Rm；三级综合评判，最终有评价集A=WKoR2.4问题：目前模糊综合评价的研究难度之一是如何科学客观地将一个多指标问题综合成一个单指标的形式，以便在一维空间中实现综合评价。解决方法：构造模糊评价矩阵用于确定指标权重，并且用最优传递矩阵来检验，修正判断矩阵的一致性，进而计算出
6、各评价指标的权重，方法如下：(1)设有n个评价指标组成对全体m个方案的评价指标样本集数据{x(i,j)}i=l,2…，rij=x(ij)/[xa(i)+xmin(i)],xmin(i)Wx(i,j)
