湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考（一）数学（理）---精校解析Word版

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1、www.ks5u.com长沙市雅礼中学2019届高三月考试（一）数学（理科）第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意，可求得得，，再根据集合交集的运算，即可求得，得到答案.【详解】由题意，可得，，∴，故选C.【点睛】本题主要考查了集合交集运算，其中解答中正确求解集合和熟练运用交集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.若，则等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：考点：定积分3.函数与这两个函数在区间-19-上都是

2、减函数的一个充分不必要条件是实数（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据两个函数在区间上都是减函数，分别求得实数的取值范围，再根据选项，即可得到答案.【详解】由题意，因为在区间上是减函数，∴，即，又由在区间上是减函数，∴，即，∴的取值范围是，故的一个充分不必要条件是实数，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的单调性的应用，以及充分不必要条件的判定及应用，其中解答中根据两个函数的单调性，求解实数的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.已知实数x，y满足，则的取值范围为（）A.[2,5]B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先根据约束条件画出可行

3、域，再利用几何意义求最值，只需求出直线过点A或B点时，的取值即可.【详解】由约束条件，画出可行域如图：-19-由图象可知，当直线过点A时，z有最小值2，当直线过点时，z的最大值为5，所以z的取值范围为，故选A.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划及利用几何意义求最值，属于中档题.5.设的两根是，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解得或或即，所以故选D6.函数是上的奇函数，满足，当,，则当时，（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】-19-由题意可知,设，则，代入化简，即可求解.【详解】由题意可知,设，则时，，即，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和函数的对

4、称性的应用，其中解答中合理应用函数的基本性质是解答此类问题的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.7.已知，则()A.B.C.D.【答案】D【解析】令，，，令在R上单调递减，所以>,即a>c,又因为，在（0,1）上单调递增，所以,即a

5、第段的重量为，且，若，则（）A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】由题意知,由细到粗每段的重量成等差数列，记为，设公差为，则，解得，所以该金杖的总重量，，解得，故选C.【方法点睛】本题主要考查阅读能力、等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式以及转化与划归思想，属于中档题.等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量-19-，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.9.已知正方体的体积为1，点在线段上（点异于两点），点为

6、线段的中点，若平面截正方体所得的截面为四边形，则线段的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】依题意，当点为线段的中点时，由题意可知，截面为四边形，从而当时，截面为四边形，当时，该截面与正方体的上底面也相交，所以截面为五边形，故线段的取值范围是，故选B.10.一个容器装有细沙，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地均速漏出，后剩余的细沙量为，经过后发现容器内还有一半的沙子，则再经过（），容器中的沙子只有开始时的八分之一.A.B.C.D.【答案】B-19-【解析】依题意有=,即，两边取对数得当容器中只有开始时的八分之一，则有两边取对数得，所以再经过的时间为24-8=16.故

7、选B.11.已知函数，下列结论中不正确的是（）A.的图象关于点中心对称B.的图象关于直线对称C.的最大值为D.既是奇函数，又是周期函数【答案】C【解析】【分析】利用三角函数的图象与基本性质，A中，利用诱导公式化简得，可得A正确；B中，利用诱导公式化简得，可得B正确；C中，化简得函数的解析式为，令，利用二次函数的图象与性质，可得的最大值为，所以不正确；D中，化简函数的，根据三角函数的周期性的定义，可的是正确的，即可得到答案.【详解】对于A中，因为，则，所以，可得的图象关于中心对称，故A正确；对于B，因为，