高考数学高分突破二轮复习规范答题示范---精校解析Word版

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1、规范答题示范三角函数及解三角形解答题【典例】(12分)(2017·全国Ⅰ卷)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为.(1)求sinBsinC;(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长.[信息提取]❶看到△ABC的面积为,想到三角形的面积公式,利用正弦定理进行转化;❷看到sinBsinC和6cosBcosC=1,想到两角和的余弦公式.[规范解答][高考状元满分心得]❶写全得分步骤:对于解题过程中是得分点的步骤有则给分,无则没分,所以得分点步骤一定要写全,如第(1)问中只要写出acsinB=就有分,第(2)问中求出cosBcosC-s

2、inBsinC=-就有分.❷写明得分关键:对于解题过程中的关键点,有则给分,无则没分,所以在答题时要写清得分关键点,如第(1)问中由正弦定理得sinCsinB=;第(2)问由余弦定理得b2+c2-bc=9.❸计算正确是得分保证:解题过程中计算准确,是得满分的根本保证,如cosBcosC-sinBsinC=-化简如果出现错误,本题的第(2)问就全错了,不能得分.[解题程序]第一步:由面积公式,建立边角关系;第二步:利用正弦定理,将边统一为角的边,求sinBsinC的值;第三步:利用条件与(1)的结论,求得cos(B+C),进而求角A;第四步:由余弦定理与面积公式,求bc及b+c

3、,得到△ABC的周长;第五步:检验易错易混,规范解题步骤,得出结论.【巩固提升】(2018·郑州质检)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且asinA-bsinB=(a-c)sinC,a∶b=2∶3.(1)求sinC的值;(2)若b=6,求△ABC的面积.解 (1)∵asinA-bsinB=(a-c)sinC,由正弦定理得a2-b2=(a-c)c,∴a2+c2-b2=ac,∴cosB===.又∵B∈(0,π),∴B=.∵a∶b=2∶3,∴a=b,则sinA=sinB.∴sinA=sin=.由3a=2b知,a

4、-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=.(2)∵b=6,a∶b=2∶3,∴a=4.∴S△ABC=absinC=×4×6×=2+4.

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