第5讲(2课时)：不等式(组)及其应用

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1、课时9.—元一次不等式（组）及应用【课前热身】1.2.3.4.Q的3倍与2的差不小于5,用不等式表示为不等式兀一1>0的解集是.m—1代数式——1值为正数，加的范围是・3（06肇庆）已知ab+3B.2a>2bC.-a<-b)D.a-b<05.不等式组兀_1：0的解集为（3x+6>06.A.x-2C.-2

2、不等式的解集.求一个不等式的的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式.2.不等式的基本性质：(1)若ab,c>0则acbe（或纟伙；CC(3)若a>b,c<0则acbe（或纟2).r3.一元-一次不等式:只含有未知数,R未知数的次数是且系数的不等式,称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为或ax

3、组的解集有四种情况：（已知aci亠的解集是XVG，即“小小取小”；的解集是x>b,即“大大取大”；xb兀<°的解集是空集，即“大大小小取x>bX>a的解集是ab（或ax-)aaaa当avO时，bx<—（或兀>2）aa【典例精析】

4、例1（07德宁）解不等式一厂W5-x,并把它的解集在数轴上表示出来.5x-2>3（兀+1）例2（06荆门）解不等式组13，并将它的解集在数轴上表-x-<7--x22示出來•例3（08乌鲁木齐）一次函数y=kx+b（k,b是常数，£工0）的图象如图所示，则不等式也+b>0的解集是（）A.x>-2B.x>0C.x<-2D.x<0【中考演练】1.不等式3x+l<9-x的解集是.2.（08荆州）关于的方程x2+2（k+l）x+k2=0两实根之和为m,m=-2（k+l）f关于yy>—4的不等于组有实数解，则k的取值范围是•y

5、4M2无的解集在数轴上表示为（）4.（06益阳）不等式组的解集在数轴上表示出來如图所示，

6、则这个不等式组为（）」_丄丄•3-2-101234-10A.x>2x<--i0--i6Bc[x<2[x<2x<2B.C.£D.[x>-1[x>-l[x<-l-10D5.（08义乌）不等式组［'"—I：?'的解集在数轴上表示为（）8—4兀W03（兀+2）$兀+4,1.（08宁波）解不等式组L-1<1.22.（08安徽）解不等式组,并把它的解集表示在数轴上.2x

7、一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2,0）,则关于兀的不等式a（x-l）-b>0的解集为（）A.x<-1B.x>-lC.%>1D.x<1【答案】A；【解析】•••一次函数y=ax+b的图象过第一、二、以象限，・••方>0,a<0,把（2,0）代入解析式y=cix+b得：0=2。+b,解得：-=-2,Vtz（x-l）-/?>0,a.:6z（x-l）>b,b..x—IV—,ax<—1,【总结升华】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式等的理解和学握，能根据一次函数的

8、性质得出0、b的正负，并正确地解不等式是解此题的关键.举一反三：【变式】如图，直线y=kx^b与坐标轴的两个交点分别为A(2,0)和B(0,-3),则不等式kx+b+330的解集是()兀W0D.XW2【答案】A；提示：从图象上知，直线y=kx+b的函数值y随兀的增大而增大，与y轴的交点为B(0,-3),即当x=o时，y=-3,所以当时，函数值kx+b>-3.4^2、(2015-武汉模拟)已知：一次函数y=kx+b中，当自变量x=3时，函数值y=5；当x二・4时，y二・9.(1)求这个一次函数解析式；(2)解关于x的不等式kx+bW7的解集.【思路点拨】(1

9、)把两组对应值分别代入y二kx+b得到关于k、b的方法组，然后解方