26.4圆周角教案(第1课时).doc

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1、12999数学网www.12999.com26.4圆周角教案(第1课时)　　三维目标：　　（1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；　　（2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；　　（3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法．　　教学重点：圆周角的概念和圆周角定理　　教学难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想．　　教学活动设计：（在教师指导下完成）　　（一）圆周角的概念　　1、复习提问：　　（1）什么是圆心角？　　答：顶点在圆心的角叫圆心角.　　（2）圆

2、心角的度数定理是什么？　　答：圆心角的度数等于它所对弧的度数.（如右图）　　2、引题圆周角：　　如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是圆周角.（如右图）（演示图形，提出圆周角的定义）　　定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角　　3、概念辨析：　　1判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．12999数学网www.12999.com第5页共5页12999数学网www.12999.com　　学生归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交.　　（二）圆周角的定理　　1、提出圆周角的度数问题　　问题：

3、圆周角的度数与什么有关系？　　经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析圆周角与圆心角，猜想它们有无关系．引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部．　　（在教师引导下完成）　　（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半.　　提出必须用严格的数学方法去证明.　　证明:(圆心在圆周角上)　　（2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：　　当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一

4、边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.　　证明：作出过C的直径（略）　　可以发现同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对等于它所对圆心角的一半.　　说明：这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.（对A层学生渗透完全归纳法）　　2、巩固练习:　　（1）如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？　　（2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？12999数学网www.12999.com第5页共5页12999数学

5、网www.12999.com　　说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，却这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个．　　（四）总结　　知识：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容．　　思想方法：一种方法和一种思想：　　在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想．分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题．（五）作业:(六)教学反思:圆周角(第2课时)　三维教学目标：　　（1）掌握圆周角定理的推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明；　　（2）进一步培养学生观察、分析及

6、解决问题的能力及逻辑推理能力；　　（3）培养添加辅助线的能力和思维的广阔性．　　教学重点：圆周角定理的推论的应用．　　教学难点：推论的灵活应用以及辅助线的添加教学活动设计：12999数学网www.12999.com第5页共5页12999数学网www.12999.com　　（一）创设学习情境　　问题1：画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？　　问题2：在⊙O中，若=，能否得到∠C=∠G呢？根据什么？反过来，若土∠C=∠G，是否得到=呢？　　（二）分析、研究、交流、归纳　　让学生分析、研究，并充分交流．　　注意：①问题解决，只要

7、构造圆心角进行过渡即可；②若=，则∠C=∠G；但反之不成立．　　老师组织学生归纳：　　1：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．　　重视：同弧说明是“同一个圆”；等弧说明是“在同圆或等圆中”．　　问题：“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？（学生通过交流获得知识）　　问题3：（1）一个特殊的圆弧——半圆，它所对的圆周角是什么样的角？　　（2）如果一条弧所对的圆周角是90°，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角?　　学生通过以上两个问题的解决，在教师引导下得推论　　半圆（或直径）所对的圆周角是直角；9

8、0°的圆周角所对的弦直径．　　指出：这个推论是圆中一个很重要的性质，为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件，要熟练掌握．