23.5二次函数的应用(2).doc

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1、23.5二次函数的应用第二课时（抛物线型问题）教学目标1、通过图形之间的关系列出函数解析式2、用二次函数的知识分析解决有关抛物线型问题的实际问题教学重点：用二次函数的知识分析解决有关抛物线型问题的实际问题教学难点通过图形之间的关系列出函数解析式教具准备多媒体课件教学过程一、创设情景欣赏生活中抛物线的图片，回忆二次函数的有关知识。图1图2图3图4二、新课教学【例题讲解】例1、如图，悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似的看做抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接。若两端主塔之间水平距离为900m，两主塔塔顶距桥面的高度为81.5m，主悬钢索最低点离桥面

2、的高度为0.5m。（1）若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，如图，求这条抛物线的函数关系式；（2）计算距离桥两端主塔分别为100m、50m处垂直钢索的长。（精确到0.1m）分析：第（1）题的关键是设立合适的函数解析式，根据题意可知抛物线的顶点为（0，0.5），且关于y轴对称，则可以设函数关系式为y=ax2+0.5，再将（450，81.5）带入解析式中，即可求出a的值。第（2）题要注意不能直接将100、50当做横坐标代入。解：（1）设抛物线的函数关系式为y=ax2+0.5，将(450，81.5）代入，得81.5=a•4502+0.5解方程，得因而，所求抛物

3、线的函数关系式为（-450≤x≤450）。（2）当x=450-100=350（m）时，得；当x=450-50=400（m）时，得。因而，距离桥两端主塔分别为100m、50m处垂直钢索的长分别约为49.5m、64.5m。例2、卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分．在大桥截面1∶11000的比例图上，跨度AB＝5cm，拱高OC＝0.9cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DE∥AB．如图(一)在比例图上，以直线AB为x轴、抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系：如图(二)．(1)求出图(一)上的这一部分抛物线的图象的函数表达式，写出函数的定义

4、域；(2)如果DE与AB的距离OM＝0.45cm，求卢浦大桥拱内实际桥长．(备用数据：≈1.4，结果精确到1米)解：（1）由图(二)建立直角坐标系，可知C(0，0.9)，A(－2.5，0)，B(2.5，0)．设函数表达式为y＝a(x－2.5)(x＋2.5)，将(0，0.9)代入，得0.9＝－6.25aa＝因而，所求函数关系式为y＝(x－2.5)(x＋2.5)＝－x2＋（－2.5≤x≤2.5）(2)∵D、E的纵坐标为0.45=，∴＝－x2＋．得x＝±．∴点D的坐标为(－，)，点E的坐标为(，)．∴DE＝－(－)＝．因此卢浦大桥拱内实际桥长为×11000×0.01＝2

5、75≈385(米)。三、课堂练习施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米.现以O点为原点，OM所在直线为X轴建立直角坐标系（如图所示）.（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下.解：（1）（2）（法1）设这条抛物线的函数解析式为:∵抛物线过O(0,0)∴解得∴这条抛物线的函数解析式为:即.（法2）设这

6、条抛物线的函数解析式为:∵抛物线过O(0,0),三点，∴　　　　解得：∴这条抛物线的函数解析式为:.（3）设点A的坐标为∴OB=m，AB=DC=根据抛物线的轴对称,可得:∴即AD=12－2m　∴＝AB+AD+DC===∴当m=3，即OB=3米时，三根木杆长度之和的最大值为15米四、课堂小结本节课我们学习了通过图形之间的关系列出函数解析式，以及用二次函数的知识分析解决有关抛物线型问题的实际问题五、作业布置教材P352，3其他：六、个性化设计与课后反思：